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Exercice |
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Composition premier semestre 1er S1
Exercice 1
Soit $P$ et $q$ sont deux fonctions définis pour tout réel $x$ non par :
$P(x)=x^{6}-5x^{5}+4x^{4}-3x^{3}+4x^{2}-5x+1$
$q(x)=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{3}-5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{2}+\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+7$
1. Montrer que $\dfrac{q(x)}{p(x)}=\dfrac{1}{x^{3}}$
Évaluation standardise du première semestre 1er S1
Exercice 1
Soit $\rho(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+bx+a$ avec $ab$ et $c$ trois réels non nuls.
1. Montrer que $O$ n'est pas racine de $\rho(x)$
2. Montrer que si $a$ est le racine alors $\dfrac{1}{a}$ l'est aussi
3. Soit $x\neq O$ on pose $y=x+\dfrac{1}{x}$