Évaluation standardisée n°1 1er L 2024-2025

Exercice 1

1. Définir les notions suivantes : fonction, fonction paire 

2. Donner les différentes formes indéterminées sur les calculs de limite.

3. Répondre par vrai ou faux 

a; Soit $x_{0}$ un réel. 

La limite en $x_{0}$ d'une fonction polynôme est la limite en $x_{0}$ du monôme du plus haut degré.

b. Toute fonction rationnelle est définie sur $\mathbb{R}$

c. La fonction $f(x)=\sqrt{x^{2}+2}$ est paire

4. Recopier et compléter le tableau suivant

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \lim\limits_{x\longrightarrow 0}f(x)&2&-3\\ \hline \lim\limits_{x\longrightarrow 0}g(x)&3&-\infty\\ \hline \lim\limits_{x\longrightarrow 0}[f(x)+g(x)]&&\\ \hline \lim\limits_{x\longrightarrow 0}[f(x)\times g(x)]&&\\ \hline \lim\limits_{x\longrightarrow 0}\dfrac{f(x)}{g(x)}&&\\ \hline \end{array}$

Exercice 2

1. Soient les fonctions $f$ et $g$ définies par : $f(x)=x^{2}-3$ et $g(x)=\dfrac{-7x}{x^{2}+1}$

a. Déterminer le domaine de définition de $f$ et de $g$

b; Montrer que $f$ est une fonction est paire.

c. Montrer que $g$ est une fonction impaire. 

2. Soient $f(x)=\dfrac{x^{2}+x+1}{x-1}$ et $g(x)=\dfrac{x+1}{x^{2}-2x+1}$

a. Calculer la limite de $f$ en $1^{-1}$ et $1^{+}$ puis conclure sur l'existence de la limite de $f$ en $1$

b. Calculer la limite de $g$ en $1^{-1}$ et $1^{+}$ puis conclure sur l'existence de la limite de $g$ en $1$

Exercice 3 : 

1. Calculer les limites de $f$ en $+\infty$

a. $f(x)=-x^{5}+4x-2$

2. Calculer les limites de $f$ en $-\infty$

a. $f(x)=\dfrac{x^{3}+x^{2}-2x+1}{x^{2}+1}$

3. Calculer les limites suivantes en $x_{0}$

a. $f(x)=\dfrac{x+2}{x-1}\left(x_{0}=1^{-1}\right)$

b. $f(x)=\dfrac{2x-1}{x+2}$

c. $f(x)=\dfrac{x-1}{2x^{2}+1}$

d. $f(x)=\dfrac{x^{2}-7x-8}{x+1}\left(x_{0}-1\right)$