Devoir département de mathématique du première - 4ème

Exercice 1

Pour chacune des énoncés,écris sur ta copie le numéro de l'énoncé suivi de la lettre de la réponse choisie 

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N°&\text{Enoncé }&\text{Réponse }A&\text{Réponse }B&\text{Réponse }C\\
\hline 1&\text{L'inverse du nombre }&\dfrac{-3}{4}&\dfrac{-4}{3}&\dfrac{4}{3}\\ &\text{rationel }\dfrac{3}{4}\text{est }&&&\\ \hline 2&\text{Soit }FEG\text{un triangle si, }&&&\\ &H\text{est le milieu de }{FE}\text{et }&(IH) //(EG)&EG\text{est la moitié de }IH&(IH)//(FH)\\ &I\text{milieu de }[FG]\text{ alors }&&&\\ \hline 3&\text{si }ABC\text{ est un triangle alors }&AB+AC=BC&AB+AC>BC&AB+AC<BC\\ \hline 4&\text{L'expresion }\dfrac{\dfrac{7}{2}}{\dfrac{4}{3}}\text{ est égale à :}&\dfrac{14}{3}&\dfrac{21}{2}&\dfrac{21}{8}\\ \hline 5&\text{Si }\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\text{ alors }&axd=bxc&axb=cxd&axc=bxd\\ \hline \end{array}$

Exercice 2

Partie A

Complète les égalités remarquables ci-dessous

1. $a^{2}+2ab+b^{2}=\ldots\ldots$

2. $a^{2}-b^{2}=\ldots\ldots$

3. $(a-b)^{2}=\ldots\ldots$

Partie B 

Soit $A(x)=(3x-5)(x+3)+(x+2)(3x-5)$

1. $A(x)$ a deux termes et quatre facteurs. Vraie ou Faux

2. Donne le facteur commun dans l'expression de $A(x)$

3. Développe et réduit $A(x)$

4. Factorise $A(x)$

5. Calcule $A(x)$ pour $x=-2$

Exercice 3

Trace un segment $[OO']$ de $5\,cm$ de longueur puis construis son milieu $I$

1. Trace la perpendiculaire $(D)$ au support du sement $[OO']$ passant par le point $I$

2. Trace le cercle $(C)$ de centre $O$ et de rayon $r=2.5\,cm$ et le cercle $\left(C'\right)$ de centre $O'$ et de rayon $r'=3\,cm$

3. Quelle est la position relative de $(C)$ et $(D)$ ? 

Justifie ta réponse.

4. Quelle est la position relative de $(C)$ par rapport à $\left(C'\right)$ et celle de $\left(C'\right)$ par rapport à $(D)$ ?

Justifie ta réponse .

Exercice 4

1. Construis un triangle $EFG$ tel que $EF+5\,cm$ ; $EG=\,cm$ et $GF=8 EG= 6cm et GF=8\,cm$

2. Marque le point $H$ milieu de $[EF]$ et le point $K$ le milieu de $[EG]$

3. Démontrer que la droite $(HK)$ est parallèle à la droite $(FG)$

4. Calculer $HK$