Devoir mathématique 1er semestre 2024-2025

Exercice 1

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N°&\text {Enoncé }&\text{Réponse }A&\text{Réponse }B&\text{Réponse }C\\ \hline 1&\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{d}=&\dfrac{ad+bc}{bd}&\dfrac{ad+bc}{dc}&\dfrac{a+b}{cd}\\ \hline 2&\text{Les rationnels }a\text{ et }b&&&\\ &\text{sont inverses si :} &a+b=0&a=b&a\times b=1\\ \hline 3&\text{Les rationnels }m\text{ et }n&&&\\ &\text{sont opposés si :}&m-n=0&m+n=1&m+n=0\\ \hline 4&\text{Lexpression }10^{-n}\text{ est égale à :}&10^{n}&\dfrac{1}{10^{n}}&\dfrac{1}{10^{-n}}\\
\hline 5&\text{L'espression }\dfrac{a^{n}}{a^{m}}\text{ est égale à :}&a^{n-m}&a^{n+m}&a^{m-n}\\ \hline 6&\text{Si }\leq b\text{ et }c<0\;,\text{alors :}&a\times c\leq b\times c&a\times c=b\times c&a\times c\geq b\times c\\ \hline 7&\text{L'inverse de }\dfrac{6}{-7}\text{ est}&\dfrac{7}{6}&\dfrac{-6}{7}&\dfrac{-7}{6}\\ \hline 8&\text{L'opposé de }\dfrac{-3}{7}\text{ est }&\dfrac{3}{7}&\dfrac{7}{3}&\dfrac{-7}{3}\\ \hline 9&|-1-3|\text{est égale à }&-4&4&2\\ \hline  \end{array}$

Exercice 2

1. Compléter par $\in\ ;\ \not\in$

$5\ldots\ldots Q$,

$-7\ldots\ldots Q$, 

$\pi\ldots\ldots Q$,

$\dfrac{1}{3}\ldots\ldots D$

$\dfrac{40}{12}\ldots\ldots Q$

$\dfrac{2.1}{3}\ldots\ldots Q$,

$\dfrac{0.5}{3.2}\ldots\ldots Q$

2. Compléter avec $\subset$ ou $no\subset$ :

$N\ldots\ldots Q$,

$Z\ldots\ldots Q$,

$Q\ldots\ldots D$

Exercice 3 : Valeur approchée et écriture Scientifique

1. Donner l'écriture scientifique des nombres suivants

$A=0.0007=\ldots\ldots\ldots\ldots$

$B=2000000=\ldots\ldots\ldots\ldots$

$C=875.365=\ldots\ldots\ldots\ldots$

$D=75.36\times 10^{3}=\ldots\ldots\ldots\ldots$

2. On sait que

$$\pi=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510\ldots$$

a. Donner une la valeur approchée par défaut de $\pi$ a $10^{-2}$ prés

$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

b. Donner une la valeur approchée par excès de $\pi$ à $10^{-2}$ près

$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

c. En déduire un encadrement de $\pi$ à $10^{-2}$ près

Exercice 4 Comparaison et calculs

1. Comparer avec une méthode précise $\dfrac{2}{7}$ et $\dfrac{3}{5}$ puis $\dfrac{15}{17}$ et $\dfrac{11}{18}$

2. Effectuer les opérations suivantes

$A=\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{2}$

$C=\dfrac{-2}{3}\times \dfrac{5}{7}$

$D=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2}\times \dfrac{7}{10}$

$B=\dfrac{12}{7}+3=$

$X=\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{5}}{\dfrac{7}{5}+\dfrac{1}{6}}=\ldots\ldots\ldots$

$E=\left(\dfrac{7}{5}-\dfrac{3}{2}\right)-\left[\dfrac{7}{6}-\left(\dfrac{3 }{2}-3\right)\right]=\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$