Devoir mathématique 4ème - 2023-2024

Exercice 1

Pour chacun des énoncés suivants, choisis la bonne réponse (Exemple : N°7 Réponse B)

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N°&\text{Enoncé }&\text{Réponse }A&\text{Réponse }B&\text{Reponse }C\\
\hline 1&\text{Un nombre rationnel }&ab\text{ avec }a\in\mathbb{Z}&\dfrac{a}{b}\text{ avec }a\in\mathbb{Z}&\dfrac{a}{b}\text{ avec }a\in\mathbb{Z}\\ &\text{est un nombre qui peut }&\text{ et }b\in\mathbb{Z}^{\ast}&\text{ et }b\in\mathbb{Z}&\text{ et }b\in\mathbb{Z}^{\ast}\\ &\text{s'écrire sous la forme }&&&\\ \hline 2&\text{Si }\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\text{ avec }b\neq&ad=cb&ab=cd&ac=bd\\ &0\text{ et }d\neq  0\text{alors }&&&\\ \hline 3&\text{Si deux cercles de }&&&\\ &\text{centre respectifs }O\text{ et }&OO'=R-R'&OO'=R+R'&OO'>R+R'\\ &O'\text{et de rayons }&&&\\ &\text{respectifs }R\text{ et }R'\text{ sont }&&&\\
&\text{disjoints extérieurement alors }\\ \hline 4&\text{Si }ABC\text{ est un triangle } &\left\lbrace\begin{array}{rcl} AB+AC&<&BC\\ AB+BC&>&AC\\ AC+BC&>&AB \end{array}\right.&\left\lbrace\begin{array}{rcl} AB+AC&<&BC\\ AB+BC&<&AC\\ AC+BC&<&AB \end{array} \right.&\left\lbrace\begin{array}{rcl} AB+AC&>&BC\\ AB+BC&>&AC\\ AC+BC&>&AB \end{array}\right.\\
\hline &\text{du plan alors }&&&\\ \hline 5&\text{Pour tout rationnel }a=b\text{ ou }&=-b
&a=b\text{ ou }b=a&a=b\\ &a\text{et }|a|=|b|\text{ alors }&&&\\ \hline \end{array}$

Exercice 2

1. Remplace les pointilles par $\in$ ou $\not\in$

$\dfrac{4}{3}\ldots ID$ ;

$1.5\ldots Q$ ;

$\dfrac{-3}{5}\ldots Q$ ;

$\dfrac{120}{5}\ldots\mathbb{N}$

2- Remplace les pointillés par le nombre qui convient

$\dfrac{20}{7}=\dfrac{60}{\ldots}$ 

$\dfrac{-3}{5}=\dfrac{\ldots}{20}=\dfrac{18}{\ldots}$

3. Donne l'opposé de chacun des rationnels suivants

$-3$ ; $\dfrac{-5}{-4}$ ; $24$

4. Donne s'il existe l'inverse des rationnels suivants

Exercice 3

1. Détermine :

a. Le $PGCD(180\ ;\ 120)$

b. Le $PGCD(480\ ; \ 375)$

2. Rends  irréductibles chacune des fractions suivantes en utilisant : $A=\dfrac{180}{120}$ et $B=\dfrac{375}{480}$

a. La méthode de la simplification successives 1 

b. Le $PGCD$ du numérateur et du dénominateur 
3- Calcule et rends les résultats sous forme de fraction irréductible

$A=\dfrac{8}{7}-\dfrac{3}{4}$ ; 

$B=\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{5}\times \dfrac{3}{12}$

$C=\dfrac{\dfrac{8}{3}-\dfrac{3}{4}}{\dfrac{7}{2}+\dfrac{5}{6}}$ , 

$D=\dfrac{45^{3}\times 3^{3}\times 16}{2^{2}\times 30\times 4^{-2}}$

Exercice 4 

1. Soient $O$ et $O'$ deux points distincts du plan tels que $OO'=4\,cm$

2. Construis les cercles $C(O\ ;\ r=3\,cm)$ et $C'(O'\ ;\ r'=2\,cm)$

3- Quelle est la position relative des deux cercles ? 

justifie.