Devoir surveillé n°1 du second semestre 2021-2022

Exercice 1

Déterminer les ensemble de définitions des fonctions suivantes et préciser leur parité : 

1. $f(x)=\dfrac{x^{3}-2x}{x^{2}+1}$ ; 

2. $g(x)=x^{4}-3x^{2}+4$

3. $h(x)=\dfrac{x^{2}-2}{x+1}$

Exercice 2

dans chacun des cas ci-après, montrer que la courbe $\left(C_{f}\right)$ représentative de la fonction 
$f$ considérée admet l'élément de symétrie indiqué :

1. $f(x)=\dfrac{2x}{x-1}$ contre le symétrie indiqué :

1. $f(x)=x^{2}-2x+3$ axe de symétrie d'équation $x=1$

Exercice 3

On considère le polynôme $P(x)=-2x^{3}-x^{2}+5x-2$

1. Vérifier que $1$ est une racine de $P$

2. Factoriser complètement $P(x)$

3. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $P(x)=0$ et l'inéquation $P(x)\geq 0$

4. En déduire le domaine de définition de chacune des fonction $f$ et $g$ définies par :

$f(x)=\dfrac{4x^{2}-1}{-x^{3}-x^{2}+5x-2}$

et $g(x)=\sqrt{-2x^{3}-x^{2}+5x-2}$