Composition première semestre niveau 4e - 2024-2025

Épreuve de mathématique

Exercice 1 :

Cet exercice est constitué de questions à choix multiples.

Pour chaque question une seule réponse
est juste.

Écris sur ta feuille le numéro de la question et la réponse choisie.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N^{°}&\text{Questions }&\text{Réponse }A&\text{Réponse }B&\text{Réponse }C\\
\hline 1&\text{L'expression développée de}&x^{2}+16&x^{2}+4x+16&x^{2}+8x+16\\&(x+4)^{2}-9\text{égale à}&&&\\ \hline
2&\text{L'expression factorisée de}&(x+5)(x-1)&x^{2}+4x-5&(x+11)(x-7)\\ &(x+2)^{2}-9\text{ est }&&&\\
\hline 3&\text{Le nombre }-1\text{ est une }&3x(x+1)=0&x^{2}+1=0&(x+3)(2x+1)=0\\ &\text{solution de l'équation }&&&\\ \hline 4&BAC\text{ est un triangle tel que }AB=16&&&\\ &AC+17\;,BC=18.R\;,S\text{ et }T\text{sont les }&&&\\ &\text{milieux respectifs des segments }&&&\\ &[BC]\text{ et }[AC]&&&\\ &\text{Le périmètre du triangle }RST\text{ est }&51&102&25.5\\ &\text{égal à :}&&&\\ \hline  5&ABC\text{ est un triangle tel que }AB=34&&&\\ &BC=53\text{ et }AC=29.P\text{est milieu de }&PQ=17\,cm&PQ=14.5\,cm&PQ=26.5\,cm\\ \hline 6&EFG\text{ est un triangle }M\text{ est milieu }&&&\\ &\text{de }[EG]\text{ et }N\text{ le milieu de }[FG]\text{donc}&(MN)//(EF)&EF=\dfrac{1}{2}MN&EFNM\text{ est un}\\ &\text{ de }[EG]\text{ et }N\text{ le milieu de }[FG]\text{ donc}&&&\text{paralllélogramme}\\ \hline \end{array}$

Exercice 2 :

1. Résous dans $Q$ les équations suivantes :

a. $2x-1=x+3$ ;

b. $\left(3x-3\right)\left(x+\dfrac{7}{3}\right)=0$

c. $\dfrac{x}{5}=\dfrac{3}{5}$

2. Le double d'un nombre augmenté de $\dfrac{7}{3}$ est égal à $\dfrac{25}{3}$ ; trouver ce nombre

3. Soit l'expression littérale $A=(3x-5)^{2}+(3x-5)(-x+6)$

a. Développe puis réduis $A$

b. Factorise $A$

c. Calcule $A$ pour $x=2$

Exercice 3 :

1. Trace un cercle $C(O\ ;\ 3\,cm).$

Marque un point $M$ situé à $7\,cm$ de $O$

2. Construire les droites $\left(D_{1}\right)$ et $\left(D_{2}\right)$ passant par $M$ et tangentes au cercle $(C)$ en $A$ et $B$

3. Démontrer que $(MO)$ est bissectrice de l'angle $\overbrace{AMB}$

Exercice 4 :

1.a. Marque deux points $O$ et $O'$ du plan tel que $OO'=5\,cm$ puis trace les cercles $C_{1}\left(0\ ;\ 3\,cm\right)$ et $C_{2}\left(O'\ ;\ 2.5\,cm\right)$

b. Justifie que les cercles $\left(C_{1}\right)$ et $\left(C_{2}\right)$ sont sécants

2.a.Marque les point $I$ et $J$ intersection des cercles $\left(C_{1}\right)$ et $\left(C_{2}\right)$ puis $M$ et $N$ les symétriques du point $I$ respectivement par rapport à $O$ et $O'$

b. Justifie que $\left(OO'\right)$ est parallèle à $(MN)$

c. Calcule $MN$

3. a. La droite passant par $O$ et parallèle à $(IN)$ coupe  le segment $[MN]$ au point $P$

b. Justifie $P$ est le milieu  de $[MN]$