Épreuve de présélection miss science - 2nd S 2024

Pour chacune des questions suivantes une seule réponse est juste.

 

Choisir la bonne réponse en la recopiant.

 

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline N°&\text{ Enoncés }&\text{Réponses } \\ \hline &&-2.4\leq x\leq 5\\ 1.&\text{Si }d(x\ ;\ 2.4)\leq 5\text{ alors }&-2.6\leq x\leq 7.4\\ &&-7.4\leq x\leq -2.6\\ \hline &&-15<xy<6\\ 2.&\text{Si }-3<x<-1\text{ et }<y<5\text{alors }&-5<xy<6\\ &&-15<xy<2\\ \hline &C\;,B\;,A\text{ et }D\text{ sont quatre points }\\3.&\text{ alignés dans cet ordre,}&G\in[CB)\\ &a\text{ et }b\text{ deux réels non nuls }&\\ &\text{ Si }G\text{est barycentre du }&G\in[AD]\\ &\text{système }\left(A\ ;\ a^{2}\right)\left(B\;,b^{2}\right)&G\in[BD)\\ \hline &A\;,B\text{ et }C\text{ trois non alignés, }L&(A\ ;\ 1)\;,(B\ ;\ 1)\;(C\ ;\ 1) \\4.&\text{ milieu de }[AB]\text{ et }C\text{tel que }&(A\ ;\ 1)\;,(B\ ;\ 2)\;,(C\ ;\ -1)\\& \overrightarrow{CI}=2\overrightarrow{IL}\text{ alors }I\text{ barycentre de }&(A\ ;\ )\;,(B\ ;\ 2)\;,(C\ ;\ )\\ \hline &&[1\ ;\ 2]\\ 5.&\text{L'ensemble des solutions de }&]-\infty\ ;\ ]\cup[2\ ;\ +\infty[\\ &2x^{2}+6x-2\geq 0\text{ est}&]1\ ;\ 2[\\ \hline &&(x-2)(x+5)\\ 6&\text{La forme factorisé de }&(x+2)(x-5)\\ &2x^{2}+6x-20\text{ est }&2(x-2)(x+5)\\ \hline &\text{ Le schéma représente un quart de }&\\ 7&\text{ cercle de centre }A,\text{ de rayon }&125\\ &AC\text{ et }D\text{milieu }[AB]&500\\ &\text{On donne }DE=7\text{ et }EC=24.\text{ La valeur de }AD^{2}\text{ est }&225\\ \hline 8&\text{Les droites }(D)\ :\ 2x+y=1\text{ et }&\text{ Parallèles strictement}\\ &\left(D'\right)\ :\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x&=&1+t\\ y&=&-2t+3 \end{array}\right.\left(t\in\mathbb{R}\right)\text{ sont }&\text{Sécante}\\ &&\text{Confondues }\\ \hline &&\sin(x)=\dfrac{2}{3}\\ 9&\cos(x)=\dfrac{1}{3}\text{ et }x\in]\pi\ ;\ 2\pi[\text{donc}&\sin(x)=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\\ &&\sin(x)=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\\ \hline &\text{Soit }ABC\text{ un triangle et }I\text{tel que }&I(3\ ;\ 2)\\ 10&\overrightarrow{BI}=2\overrightarrow{CB}\text{Le point }I&I(3\ ;\ -2)\\ &\text{a pour coordonnées dans le repère }\left(A\;,\overrightarrow{AB}\;,\overrightarrow{AC}\right)&I(2\ ;\ 2)\\ \hline \end{array}$

On considère les nombres $x$ et $y$ tels que $-3<x<-1$ et $-2<y<1$

 

1. Donner un encadrement de $3x^{2}-4y$

 

2. Donner un encadrement de $2x+y^{2}$

Le segment en pointillés mesure $20\,cm.$

 

Sur la figure ci-dessous le segment en pointillés et la ligne brisée forment sept triangles équilatéraux

 

Calculer la longueur de la ligne brisé

 

 

 

Dans la figure ci-dessous une rose des vents est représentée à l'intérieur du carré $ABCD$ de côté $12\,cm.$

 

$S$, $O$, $N$ et $E$ sont les milieux des côtés. 

 

Calculer l'aire de la rose représentée en gris.