Cours miss science - 2022

Épreuve de mathématiques

Exercice 1

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$, l'inéquation $|x-2|>-1$

2. Soit $x$ et $y$ deux nombres réels tels que $1\leq x\leq 2$ et $-3\leq y\leq -1$

Encadre $xy$

3. Résoudre dans $\mathbb{R}$, l'inéquation $|x+3|\leq 2$

4. Écris $\sqrt{11-6\sqrt{2}}$ avec un seul radical

5. Soit $x$  réel tel que $1.589\leq x\leq 1.59$.

Donne une valeur approchée de $x$ à $10^{-2}$ près.

6. Résoudre dans $\mathbb{R}$, l'inéquation $-x^{2}+x+2<0$

7. Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ le système $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y&=&1\\ xy&=&-2 \end{array}\right.$

Exercice 2

Dans un repère $\left(O\ ;\ \vec{i}\;,\vec{j}\right)$, on donne deux droites droites $(D)$ et $\left(D'\right)$ d'équation paramétriques

$(D)\left\lbrace\begin{array}{rcl} x&=&2k+3\quad\, k\in\mathbb{R}\\ y&=&3k-1 \end{array}\right.$ et 

$\left(D'\right)\left\lbrace\begin{array}{rcl} x&=&2k-1\quad\;,k\in\mathbb{R}\\ y&=&k+1 \end{array}\right.$

Détermine la position relative de ces deux droites.

Exercice 3

$ABC$ est un triangle quelconque, $I$ et $G$ les point tels que $I$ milieu de $[AB]$ et $G$ milieu de $[IG].$

Déterminer les réels $\alpha$, $\beta$ et $y$ tels que $G$ soit barycentre du système $(A\;,a)$, $(B\;,\beta)$ et $(C\;,y)$

Exercice 4

$ABCD$ est un rectangle, Déterminer, dans le repère $\left(A\;,\overrightarrow{AB}\;,\overrightarrow{AC}\right)$, les coordonnées du point $D.$

Exercice 5

$ABC$ est un triangle rectangle isocèle direct en $A$ et $ADB$ un triangle équilatéral (les triangles ne se coupent pas).

a. Déterminer la mesure principale des angles :

$\left(\overrightarrow{AD}\;,\overrightarrow{AC}\right)$ ; 

$\left(\overrightarrow{BC}\;,\overrightarrow{BD}\right)$ ;

$\left(\overrightarrow{DA}\;,\overrightarrow{BC}\right)$

b. Déterminer la mesure principale de l'angle dont une est :

b1. $\dfrac{49\pi}{6}$ ;

b2. $\dfrac{-10\pi}{3}$