Devoir - 4e

Exercice 1

Sans reproduire le tableau, choisis la bonne réponse correspondante à chaque énoncé.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N)°&\text{Enoncé }&\text{Réponse }A&\text{Réponse }B&\text{Rponse }C\\
\hline 1&\text{L point de concours des }&\text{L'orthocentre }&\text{Le centre du }&\text{Le centre de gravité }\\ &\text{médianes d'un triangle est appelé\ldots }&&&\\ \hline 2&\text{La solution de }&&&\\ &6-2x> 0\text{ est }&S=]-\infty\ ;\ 3]&S=]3\ ;\ +\infty[&S=]-\infty\ ;\ 3[\\ \hline 3&\text{Pour construire le centre du cercle }&\text{deux hauteurs }&\text{deux bissectrice }&\text{trois médiatrices }\\
&\text{inscrit dans un triangle, on peut tracer\ldots }&&&\\ \hline 4&\text{Le nombre }2\text{ est }&3x-4=1&-4x+3<0&x-2>2\\ &\text{une solution de \ldots}&&&\\ \hline \end{array}$

Exercice 2

1.Résous dans $Q$ les équations suivantes

a. $8x-3=4x+5$

b. $(-4x-1)(4-7x)=0$

2. Résous dans $Q$, les inéquations suivantes

a. $6x-1\leq 2x+4$

b $4-3x<-4x+3$

3. Résous dans $Q$, les systèmes d'inéquations : $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+3&\leq&7\\ 3x+5&\leq& -4
\end{array}\right.$

4. Aminata a $15$ ans et sa soeur Coumba a $6$ ans.

Dans combien d'années l'âge de Aminata sera le double de celui de sa soeur Coumba ?

Exercice 3

Soit $ABC$ un triangle tel que $AB=4\,cm$, $BC=6\,cm$ et $AC=3\,cm$

Le point $E$ est le symétrique du point $A$ par rapport au point $C$

1. Fais une figure

2. Que représente la droite $(BC)$ pour le triangle $ABE$ ?

3. Place le point $F$, milieu de $[BE]$, et nomme $O$ le point d'intersection de $(BC)$ et $(AF)$

a. Que représente le point $O$ pour le triangle $ABE$?

Justifie ta réponse

b. Calcule les longueurs $OB$ et $OC$

6. La droite $(oE)$ coupe la droite $(AB)$ en $R$ 

a. Montre que $R$ est le milieu de $[AB]$

b. Calcule la longueur $RF$

Exercice 4

1. Construire un triangle $RBA$ rectangle en $A$ tel que $AB=6.4\,cm$ et $AR=4.8\,cm$

2. Calcule la longueur $BR$

3. Soit $(C)$ le cercle de centre $O$ circonscrit au triangle $RBA$

a. Que représente la droite $(AO)$ pour le triangle $RBA)$?

b. Calcule la longueur $AO$

4. Tracer la droite $(\Delta)$ passant par $O$ et parallèle à $(AR)$

$(\Delta)$ coupe $(AB)$ en $E$ 

Démonte que $OE^{2}=5.76\,cm^{2}$