Devoir n° 2 du première semestre - 4eme

Exercice 1

1. Complète le égalité suivantes 

$a(b+c)=\ldots\ldots$

$(a+b(c+d)=\ldots\ldots\ldots=\ldots\ldots\ldots$

$(a-b)^{2}=\ldots\ldots\ldots$

$(a-b)(a+b)=\ldots\ldots\ldots$

2. Réduire et ordonner les expressions suivantes

$A=2x^{2}-3x+4x^{2}-8x-4+1$

$B=\left(1-3x^{2}\right)-(2x+8)+(-6x^{2}+5x-13)-(-x+5)$

3. Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes

$C=(2x+5)(3x-2)$

$D=(4x+3)^{2}-(2x-7)^{2}$

$E=(5x+3)(5x-3)+(x-2)(4x+1)$

4. Factoriser les expressions suivantes :

$F=(2x+4)(3x-2)-(x-8)(2x+4)$

$G=25x^{2}-49+(4x+3)(5x-7)$

$H=(2x-3)(x-5)+4x^{2}-12x+9$

$K=(5x-1)^{2}-(2x+3)^{2}$

Exercice 2

On considère les expressions suivantes :

$A(x)=(x+2)(x+3)+5x(x+2)$

1. Développer, réduire et ordonner $A(x)$

2. Factoriser $A(x)$

3. Calculer $A(0)$ puis $A(-2)$

Exercice 3

1) Sur un segment $[k\;,J]$ de longueur $9\,cm$, placer les points $0$ et tels que :
$KO=4\,cm$ et $KI=7\,cm$

2. Construire le cercle $\left(C1\right)$ de centre $O$ et de rayon $4\,cm$

3. Tracer les droites $\left(D_{1}\right)\left(D_{2}\right)\left(D_{3}\right)$
perpendiculaires à $(KJ)$ respectivement en $K$, $I$ et $J$

4. Quelle est la position relative de $(C)$ et
$\left(D_{1}\right)$ ; $\left(D_{1}\right)$ et $\left(D_{3}\right)$ ?

Justifie tes réponses.

5.  Trace le cercle $\left(C_{2}\right)$ de centre $J$ et de rayon $4\,cm$

6. Quelle est la position relative de $\left(C_{1}\right)$ et $\left(C_{2}\right)$ ?

Justifie ta réponse.