Devoir zonale mathématique - 4ème

Exercice 1

Pour chacune des questions suivantes, choisis la bonne réponse en indiquant sur ta copie,
le numéro de la question et la lettre de la réponse choisi

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Question }&\text{Réponse }A&text{Réponse }B&\text{Réponses }C\\
\hline 1.\text{La valeur absolue de }1-71=&-7&+(-7)&+7\\ \hline 2.\text{Si }a<b\ ;\ c> o&ac>bc&ac<bc&ac=bc\\
\hline 3.\text{Si un cercle }(O\;,r)\text{et un cercle }C'&&&\\ \left(O'\;,r'\right)\text{ sont sécants\ ;\ alors }&r-r'>oo&\left|r-r'\right|<oo'<r+r'&r+r'>oo'\\ \hline 4.\text{Si un cercle }C(O\;,r)\text{et une droite }(D)&&&\\ \text{sont disjoints. }OH\text{étant }&OH=r&OH>r&OH<r\\ \hline 5.\text{Si on a l'égalité }\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\ ;\ \text{alors }&a\times d=b\times c&a\times b=c\times d&a\times  c=b\times d\\ \hline 6.\text{Si un point }M\text{appartient à la}&MA< MB&MA>MB&MA=MB\\ \text{médiatrice d'un segment }[AB]\ ;\ \text{alors on :}&&&\\ \hline 7.\text{Si un point }A\text{ est à égale distance }&\text{appartient à la }&\text{appartient à la }&\text{N'appartient pas} \text{appartient }\\ \text{des côtés d'un angle }&\text{médiatrice de }&\text{bissectrice de}&\text{à la bissectrice }\\ \text{alors ce point }A&\text{angle }&\text{l'angle }&\text{de l'angle}\\ \hline 8.\dfrac{\left(\dfrac{5}{2}\right)^{9}}{\left(\dfrac{5}{3}\right)^{15}}=&\left(\dfrac{5}{3}\right)^{9+15}&\left(\dfrac{5}{3}\times\dfrac{3}{25}\right)^{9\times 15}&\left(\dfrac{5}{3}\right)^{9-15}\\ \hline \end{array}$

Exercice 2

Calculer les expressions suivantes en mettant le résultat final sous formes irréductible :

$A=\dfrac{7}{4}+\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{2}$ ; 

$B=\dfrac{5}{13}+\dfrac{5}{13}-\dfrac{3}{7}\times 6$ ; 

$C=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3}\times \left(\dfrac{2}{3}\right)^{5}$

3. Soient les inégalités suivantes : $7.34<x<7.35$ et $2.503<y<2.504$

a. Donner un encadrement de $2x$ et $-3y$ à l'ordre $2.$

b. Déduis-en l'encadrement de $2x-3y$ à l'ordre $2$

Exercice 3

1. Soit ABC un triangle isocèle en $A$ tels que $BC=6\,cm$ et $H$ le milieu de $[BC]$

Avec l'équerre vérifie que $(AH)$ est perpendiculaire à $(BC)$ et code la figure si nécessaire. 

Que représente $(AH)$ pour le segment $[BC]$ ? Justifie ta réponse. 

2. Trace le cercle $C(B\ ;\ BH)$ et le cercle $C'(C\ ;\ CH)$

a. Quelle est la position relative des cercles $C$ et $C'$

b. Démontrer que $(AH)$ est tangente à $(C)$ et $(C')$