Devoir Surveillé N°1 de Mathématiques du Premier Semestre - 5e

Activités Numériques

Exercice 1 05 pts

1. Remplace par le signe approprié (\(<\), \(>\) ou \(=\)) ; \(a\) et \(b\) étant des décimaux, \(m\) et \(n\) des entiers naturels :
   • \(a^m \times a^n \;\ldots\; a^{m+n}\)
   • \(\dfrac{a^m}{a^n} \;\ldots\; a^{m-n}\)
   • \(\left(a^m\right)^n \;\ldots\; a^{m \times n}\)
2. Calcule :
   • \(4^2 \times 3^2 = \ldots\)
   • \((0{,}5)^4 \times (0{,}5)^3 = \ldots\)
   • \(\left(7^2\right)^3 = \ldots\)
3. Écris chacune des expressions suivantes sous la forme d'un produit de facteurs :
   
   \(E = (7{,}8)^3\)

   \(F = 100000^5\)

   \(G = 5^4\)

   \(H = 2014^1\)

Exercice 2 05 pts

1. Mets sous la forme de puissances simples :
   
   \(A = 2^4 \times 2^5 \times 2^2\)

   \(B = 3^6 \times 3^3 \times 3^4\)

   \(C = 2^5 \times 7^2 \times 2^3 \times 7^4\)

   \(D = a^3 \times n^3 \times a^5 \times n^7 \times a \times n\)
2. Recopie et complète :
   1. \((2 \times 3)^3 = 2^{\square} \times 3^{\square}\)
   2. \((1{,}7 \times 5)^3 = 1{,}7^{\square} \times 5^{\square}\)
   3. \((3^3 \times 2^3)^5 = 3^{\square} \times 2^{\square}\)
   4. \(7^5 = 7^2 \times 7^{\square}\)
   5. \(5^8 = 5^6 \times 5^{\square}\)
   6. \(11^4 = 11^{\square} \times 11^{\square}\)
   7. \(13^{12} = 13^{\square} \times 13^8\)
   8. \(13^{10} = 13^{\square} \times 13^8\)
3. Calcule puis compare :
   1. \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}\)  et  \(\dfrac{1}{2}\)
   2. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}\)  et  \(1\)

Activités Géométriques

Exercice 1 05 pts

Réponds par vrai ou faux :

1. La symétrie centrale conserve les longueurs, les aires et les angles.
2. Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur.
3. Le centre de symétrie est le milieu du segment et de son image.
4. Deux figures symétriques par rapport à un point sont superposables.
5. Si \(A\) est le symétrique de \(B\) par rapport à \(C\), alors \(AC = CB\).
6. Le symétrique d'un segment est parallèle à ce segment.

Exercice 2 05 pts

Soient \(E\), \(F\) et \(G\) trois points non alignés.
\(O\), \(M\) et \(N\) sont trois points tels que :

• \(O\) est le milieu de \([FG]\),
• \(M\) est le symétrique de \(F\) par rapport à \(E\),
• \(N\) est le symétrique de \(O\) par rapport à \(E\).

1. Montre que \(OF = MN = OG\).
2. Construis le point \(X\) tel que \([MN]\) soit le symétrique de \([OG]\) par rapport à \(X\).