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Composition zonale du première semestre - 2024-2025

1. Répondre par vrai ou faux

a. Si $a$ est racine d'un polynôme $P(x)$ $P(0)=a$

b. Si $-1$ est une racine d'un polynôme alors on peut trouver un polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)\times Q(x)$

c. L'expression $\sqrt{3}x^{3}$ est un monôme

2. Choisissez la bonne réponse

a. Une racine de $P(x)-6x^{2}+2x+12$ est :

a. $a=1$

b. $a=2$

c. $a=0$

b. Le degré du polynôme $P=x^{4}+3x^{3}+7-x^{6}+x$ est :

a. $4$

b. $6$

c. $1$

1. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ le système suivant par la méthode pivot de gauss :

$(S)\ :\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y-z&=&1\\ -3x-4y+z&=&-5\\ 2x+3y-5z&=&4 \end{array}\right.$

2. Déterminer le domaine de définition de chacune des fonctions suivantes :

a. $f(x)=x^{3}-7x+5$

b. $g(x)=\dfrac{2x+3}{3x+7}$

c. $h(x)=\dfrac{-x+5}{2x^{2}-3x-2}$

d. $k(x)=\dfrac{x+1}{x^{2}-1}$

Soit le polynôme $P(x)=2x^{3}-x^{2}-8x+4$

1. Calculer $P(2)$

2. Trouver un polynôme $Q(x)$ de degré $2$ tel que $P(x)=(x-2)\times Q(x)$

3. Factoriser complètement $P(x)$

4.a. Résoudre dans $\mathbb{R}P(x)=0$

b. Résoudre dans $\mathbb{R}P(x)\leq 0$

c. Résoudre dans $\mathbb{R}P(x-3)=0$

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