Bac

Problème 1

Préliminaire : Déterminant de deux vecteurs

1. Justifions que $\theta=\beta-\alpha$

Exercice 1

Pour chaque question, une et une seule des quatre propositions est exacte. Donner la bonne réponse. 

Barème par réponse : réponse correcte $0.5$ point, absence de réponse $0$ point.

Le plan est muni d'un repère orthonormé $\left(O\;,\vec{i}\;,\vec{j}\right)$ $A$, $B$ et $B$ sont trois points d'affixes respectives : $$Z_{A}=-2+i\ ;\ Z_{B}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i\text{ et }Z_{C}=-1+i\sqrt{3}$$

Exercice 1 

1.a. Rappeler les formes algébrique et trigonométrique d'un nombre complexe z non nul en indiquant le vocabulaire de chaque terme utilisé dans les écritures. 

b. Rappeler quatre propriétés d'un argument d'un nombre complexe non nul.

2. Résoudre dans $C$ l'équation du second degré : $iz^{2}+4(1-i)z-12-3i=0$

Épreuve mathématiques

Exercice 1 

Les parties $A$ et $B$ sont indépendantes.

Partie A

Une variable aléatoire $X$ prend les valeurs $1$ ; $2$ et $3$ avec les probabilités $a$ , $b$ et $\dfrac{3}{10}$ respectivement.