Épreuve bac 2eme groupe - L 2024

Exercice 1

Pour chacun des $5$ items ci-dessous, indiquer la lettre qui correspond à l'unique bonne réponse.

Chaque bonne réponse rapporte

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N^{°}&\text{Items }&\text{Réponses }a&\text{Réponses }b&\text{Réponses }c\\ \hline 1&\text{Si }\ln x=\ln 6-\ln 4\text{,alors :}&x=2&x=1.5&x=24\\ \hline 2&\text{Si }\mathrm{e}^{x}=10^{3}\text{, alors :}&x=(\ln 10)^{3}&x=\mathrm{e}^{1000}&x=3\ln 10\\ \hline 3&A\text{ et }B\text{ étant deux ensembles}&\text{card}A+\text{card}B&\text{card }A\times\text{ card }B&\text{card }A+\text{card }B\\ &\text{finis, alors card }(A\cup B=&&&\text{- card }(A\cap B)\\ \hline 4&\text{Si }f(x)=\ln\left(1-x^{x}\right)\ :\ &D_{f}=]1\ ;\ +\infty[&f'(x)=\dfrac{2x}{x^{2}-1}&\lim\limits_{x\longrightarrow\;, 1^{-}}f(x)=+\infty\\ \hline 5&\text{La solution de l'inéquation }&S=]\infty\ ;\ 0[&S=]-\infty\ ;\ \mathrm{e}^{2}-1[&]-1\ ;\ \mathrm{e}^{2}-1[\\ \hline \end{array}$

Exercice 2

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x)=\dfrac{2x-1}{x+2}$ et $g(x)=\ln x.$

1. Déterminer les ensembles de définition respectifs des fonction $f$ et $g$ 

2. Calculer $(\text{gof})$ et $(\text{gof})(1)$

3. Déterminer les ensembles de définition respectifs des fonctions gof et fog.

4. Donner les formules explicites, respectives de $(\text{gof})(x)$ et $(\text{fog})(x)$

Exercice 3

Dans une classe de $12$ élèves, les répartitions suivantes l'age et le sexe est donnée par le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Age }\diagdown\text{ Sexe }&\text{Filles }&\text{Garçons}\\ \hline 18\text{ans }&4&3\\ \hline 19\text{ans }&2&2\\ \hline 20\text{ans }&1&0\\ \hline \end{array}$$

On choisit au hasard et simultanément trois élèves de la classe.

1. Déterminer le nombre de choix possibles. 

2. Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

a. A « les élèves choisis sont des filles ». 

b. B « les élèves choisis ont plus de 18 ans ».

c. C « les trois élèves choisis ne sont pas tous du même sexe ». 

d. D « les élèves choisis ont tous le même âge ».