EXERCICE 1 : 

Choisis la bonne réponse en justifiant ce choix :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
\text{Questions}&\text{ Réponse A}&\text{ Réponse B}&\text{ Réponse C}\\\hline
1) \dfrac{10}{7} \sqrt{\dfrac{49}{10}} \text{est égal à}& \sqrt{10}& \dfrac{\sqrt{10}}{7}& 10\sqrt{\dfrac{49}{70}}\\
\hline
2) \dfrac{4}{3}\sqrt{27} \times\dfrac{5}{7} \sqrt{147}\text{ est égal à}&60& 20\sqrt{3}& 27\sqrt{3}\\
\hline
3) \text{La solution de l’équation} |x + \sqrt{5}| = 2 − \text{est}& 2 − 2\sqrt{5} \text{et} −2 &2 − 2\sqrt{5}\text{ou} −2&\text{n’a pas de}\\
&&&\text{solution}\\
\hline 4) \alpha \text{et} \beta\text{ étant deux angles aigus complémentaires, si}
&\sin\beta = 0, 7& \sin\beta = 0, 2&\sin\beta = 0, 5\\
a\cos\alpha = 0, 7 \text{alors}&&&\\ 
\hline 5) \text{la médiane de cette brute }1 ; 5 ; 1 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 \text{est} &2 &4 &3\\
\hline 6)\text{ la solution de l’inéquation}(x − \sqrt{2})( \sqrt{3} − x) ≥0&[\sqrt{2}; \sqrt{3}[ &[\sqrt{2}; \sqrt{3}]& ]\sqrt{2}; \sqrt{3}[\\
\hline
\end{array}$$

EXERCICE 2 : 

On considère les réels $X; Y$ et $Z$ suivants : $X = (3 − \sqrt{5})^{2}; Y = 2 + \sqrt{3}$ et $Z = 2 − \sqrt{3}$

1) Calculer$X$ en donnant le résultat sous la forme $a + b\sqrt{c}$ avec $a \in \mathbb{Z} , b \in \mathbb{Z}$ et $c \in \mathbb{N}$. 

2) Calculer $Y + Z$ puis $Y \times Z$. 

Que peut-on dire de $Y$ et $Z$ ? 

3) Calculer $Y^{2}$ et $Z^{2}$.

4) Comparer $\dfrac{Y}{Z}$ et $Y^{2}$

EXERCICE 3 : 

La surveillante Madame Gueye a relevé le nombre d’absence des classes de $3^{e}$ sur un échantillon de $30$ élèves elle obtient les résultats suivants :
$3 ; 1 ; 5 ; 3 ; 2 ; 4 ; 4 ; 3 ; 5 ; 2 ; 3 ; 5 ; 3 ; 4 ; 0 ; 4 ; 2 ; 4 ; 3 ; 4 ; 3 ; 4 ; 3 ; 4 ; 2 ; 3 ; 5 ; 1 ; 3 ; 1$

1) Quelle est la population étudiée et le caractère.

2) Ordonner cette série dans un tableau comportant les modalités et les effectifs. 

3) Compléter le tableau en y ajoutant la ligne des $E . C. C$ et $E. C. D$ 

4) Déterminer le nombre d’élèves qui ont au plus $3$ absences. 

5) Déterminer le pourcentage d’élèves qui ont au moins $5$ absences. 

6) Regrouper les données en classe d’amplitude égale à $2$ en commençant par $  [0 ; 2[$. 

7) Déterminer la classe modale ; l’intervalle médian et la moyenne de cette série. 

EXERCICE 4 :

Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AB = 3 cm$ et $A\overbrace{B}C = 60 °$

Place le point $R$ sur la droite $(AC)$ dans cet ordre $A, C$ et $R$ tel que $CR = 6cm$

1) Construis la figure que tu complèteras. 

2) Calcule $BC$ et $AC$ puis donne la nature du triangle $BCR$.

3) La parallèle à $(BC)$ passant par $R$ coupe $(AB)$ en $T$.

Montre que $TR = 2(3 + \sqrt{3})$

4) Le cercle $(C)$ de centre $B$ et de rayon $r = 3cm$ coupe le segment $[BC]$ en $F$ et le segment $[AT]$ en $E$.

Calcule la mesure de l’angle $A\overbrace{E}F$

 
On rappelle que $\cos 60 ° = \dfrac{1}{2}$