Troisième

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES

EXERCICE 1: (08,5 points)

PARTIE A : Soient

\[
a = 1 - \frac{2}{3} \sqrt{3}, \quad 
b = \frac{5}{6} \sqrt{\frac{49}{25}} - \sqrt{1}, \quad 
c = 1 - \sqrt{16} - \sqrt{12}.
\]

    1. Simplifie \( b \) et \( c \)  (0,5point+0,5point)
    2. Montre que \( a = -b \)  (0,5point)
    3. Montre que \( a = \frac{1}{c} \). Déduis-en que \( a^2 = \frac{a}{c} \)  (0,5point+0,5point)
    4. Montre \( d = b \times c + 1 \).  (0,5point)

PARTIE B

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES

EXERCICE 1 : (4,5 points)

EXERCICE 1: (2,5 points)

Donne la lettre correspondant à la bonne réponse de chacun des énoncés. Exemple (5 \(\rightarrow\) D).

Activités Numériques

Exercice 1 : 4 points

  1.  Calculer \( (3 - 2\sqrt{2})^2 \). Soit \( A = \sqrt{\dfrac{3 - 2\sqrt{2}}{3 + 2\sqrt{2}}} \) ; Écris le plus simplement \( A \).   {2 points}

    2. Écris plus simplement \( B \) et \( C \).
    \[
    B = 10\sqrt{\frac{24}{25}} + 21\sqrt{\frac{150}{49}} - 7\sqrt{600}.
    \]
    \[
    C = \frac{\sqrt{2} - 2}{(-1 + \sqrt{2})^2 - 1}
    \]    {2 points}

EXERCICE 1: (07 points)

PARTIE A:

    1. Recopie et complète les phrases ci-dessous : étant donnés \( x \) et \( y \) deux nombres positifs. Si \( x \) est le carré de \( y \), alors \( y \) est \ldots de \( x \). On a \( \sqrt{x} \times \sqrt{y} = \ldots \) et \( \frac{\sqrt{\ldots}}{x} = \ldots \) une expression conjuguée du nombre \( x - \sqrt{y} \) : \ldots

    2. Recopie chacune des affirmations suivantes et dire si elle est vraie (V) ou fausse (F).

PRÉ-REQUIS

Isométries vues en $6è$, $5è$ et $4è$ : translation, symétrie centrale, symétrie axiale, rotation.

Action successive de deux translations.

Compétences exigibles

Reconnaître la transformation résultant de :

$-\ $deux symétries orthogonales successives

PRE-REQUIS

Repères

Vecteurs (programme de quatrième), produit d'un vecteur par un réel, somme de deux vecteurs.

Condition vectorielle d'alignement de trois points.

Parallélisme et orthogonalité de droites.

Théorème de Pythagore

Compétences exigibles

Pré- requis

Caractérisation vectorielle du parallélogramme. Propriétés de la translation. Propriété de Thalès.

Compétences exigibles

Construire le vecteur somme de deux vecteurs donnés.

Connaître et utiliser la relation de Chasles.

Connaître et utiliser les propriétés de l'addition des vecteurs