Exercice 1  

1 Pour chacune des questions suivantes, recopie le numéro suivi de la lettre correspondante à la bonne réponse choisie. Exemple $n°10 → E $

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
n◦&\text{ Questions}&\text{ Réponse A}&\text{ Réponse B}&\text{ Réponse C}\\
\hline
1&\text{ Si} a > 0\text{ alors} \sqrt{a^{2}}\text{ est égale à ... }&a& |a|& −a\\
\hline
2& Si x > 0 \text{et} y > 0\text{ alors} \sqrt{x + y}&\text{ Est égale à}&\text{Est différent de}&\text{n’existe pas}\\
&&\sqrt{x} + \sqrt{y}&\sqrt{x} + \sqrt{y}&\\\hline
3&\text{ Le nombre réel}\dfrac{1}{3 − 2\sqrt{2}} \text{est égal à}& 3 + 2\sqrt{2} &3 − 2\sqrt{2}& −3 + 2\sqrt{2}\\
\hline 4 &\text{Deux réels a et b sont inverses si et}t&a × b = 0& a = b &a × b = 1\\
&\text{seulement si}&&&\\
\hline
5&\text{ Soit M EN un triangle, si les points M },&(AE)//(BN )& (AN )//(BE) &(AB)//(EN )\\
&\text{A et E sont alignés d’une part et M ,}&&&\\
&\text{B, N d’autre part sont alignés dans le}&&&\\
&\text{même ordre et si} \dfrac{M A}{M E} =\dfrac{ M B}{M N}\text{ alors} :&&&\\
\hline
6&\text{ ABC est un triangle rectangle en A tel}&2 cm &5cm& 10 cm\\
&\text{que} AB = 4cm, AC = 3cm \text{alors BC =}&&&\\
\hline
\end{array}$$

2 Répondre par vrai ou faux à chacune des propositions suivantes : 

a $3 −  \sqrt{2}$ a pour expression conjuguée $−3 +  \sqrt{2}$.

b Soient $a$ et $b$ deux réels positifs et $ b\ne 0$ alors
$\sqrt{\dfrac{ a}{b}} =\dfrac{ \sqrt{a}}{ \sqrt{b}}$ .

c Soient a un réels positif et $b$ un réel négatif alors $\dfrac{ (\sqrt{a})^{2}}{ \sqrt{b^{2}}} = \dfrac{a}{b}$ .

d Soit $ABC$ un triangle si $M \in [AB] ; N \in [AC]$ et $(M N )//(BC)$ alors $\dfrac{M N}{BC}= \dfrac{AM}{AC}$ .

3 Compléter les phrases suivantes :

a Soit $a$ un nombre réel. 

La racine carrée de a existe si a · · · · · · · · · · · ·

b Si les triangles $AIJ$ et $ABC$ sont deux triangles en position de Thalès tel que : $\dfrac{AI}{AB} = \dfrac{AJ}{AC} = k$.

Si $k < 1$ alors $AIJ$ est une· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · $ABC$.

Exercice 2  

Partie A :

1) $ |2x − 3\sqrt{2}| = 2 \sqrt{2} $         

2) $|x + 3| = | − 2x + 6|$

3) $x^{2} − 1 + (x + 7)(2x − 2) = 0$

Partie B :

On donne $A = 2 −  \sqrt{5}$ et $B = \dfrac{2 −  \sqrt{3}}{5 − 3 \sqrt{2}}$

1 Rendre rationnelle le dénominateur de $B$
. 
2 Calculer $A^{2}$.

3 Etudier le signe de $A$, puis simplifier $E = \sqrt{9 − 4 \sqrt{5}}$ (écriture sous la forme de $a + b \sqrt{c})$.

4 Encadrer $A$ à $10^{−2}$ près sachant que $2, 236 < \sqrt{5} < 2, 237$.

Exercice 3  

Partie A :

1 Enoncer le théorème de Thalès pour le cas du trapèze.

2 Enoncer la réciproque du théorème de Thalès pour le cas du triangle.

Partie B :

EF G est un triangle rectangle en E tels que $EF 6cm$ et $EG = 8cm$.

1 Faire une figure que tu compléteras au fur et à mesure. 

2 Calculer $F G$. 

3 Placer un point $M$ sur $[EF ]$ tel que $EM = 2cm$. 

4 Tracer la parallèle à $(F G)$ passant par , elle coupe $(EG)$ en $N$ .

5 Calculer $EN$ et $M N$ 
.
6 Marquer le point$O$ sur $[M N )$ tel que $M O = 10cm$.

7 Les droites $(EM )$ et $(OG)$ sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse.