Composition du première niveau 3ème - 2024-225

Exercice 1

Pour chacun des énoncés de ce tableau, une seule des trois réponses proposées est exacte.

Indique sur ta feuille le numéro de la question et la lettre de la bonne réponse correspondante

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N°&\text{ Enoncés }&\text{Réponse }A&\text{Réponse }B&\text{Réponse }C\\
\hline &\text{Soient }m\text{ et }n\text{ deux nombres }&&&\\ 1&\text{réels positifs :}\sqrt{a\times b}=&a\sqrt{b}&\sqrt{a}\times\sqrt{b}&a\times b\\ \hline &\text{Soit }a\text{ un nombre }&&&\\ 2&\text{réel :}\sqrt{a^{2}}=&a&a^{2}&|\alpha|\\ \hline &\text{L'éqaution }|x-7|=7&&&\\ 3&\text{admet comme solution }&\\&&Phi&[0\ ;\ 14]&0\ ;\ 14\\ \hline 4&\text{L'équation }-x^{2}+1=0&\text{admet }2&\text{admet une}&\text{N'admet pas}\\ &&\text{solution }&\text{solution }&\text{de solution }\\ \hline 5&\text{Soit }OPN\text{ un triangle, }R\in(OP)\text{ et }S\in(PN)&&&\\ &\text{Si }(RS)\text{est parallèle à}(OP)\;,\text{ alors :}&\dfrac{PR}{PO}=\dfrac{PN}{PS}&\dfrac{PR}{RO}=\dfrac{SN}{PS}&\dfrac{PR}{PO}=\dfrac{PS}{PN}\\ \hline 6&\text{Si }\overbrace{A}\text{ et }\overbrace{B}\text{sont  deux angles }&&&\\ &\text{inscrits interceptant le }&2\text{mes }\overbrace{B}&\text{mes }\overbrace{B}&\dfrac{1}{2}\text{mes }\overbrace{B}\\ &\text{même arc que l'angle au centre }\overbrace{O}\text{alors :}\text{mes }\overbrace{A}=&&&\\ \hline &\text{Si }\overbrace{A}\text{ est un angle inscrit dans un cercle }&&&\\ 7&\text{et intercepte le même arc que l'angle au }&\text{mes }\overbrace{O}&\dfrac{1}{2}\text{mes }\overbrace{O}&2\text{mes }\overbrace{O}\\ &\text{centre }\overbrace{O}\text{ alors :}\text{mes }\overbrace{A}=&&&\\ \hline &\text{Soit }EFG\text{ un triangle rectangle }&&&\\ 8&\text{en }E\ :\ \cos\overbrace{EFG}=&\dfrac{EG}{FG}&\dfrac{EF}{FG}&\dfrac{EF}{EG}\\ \hline \end{array}$

Exercice 2

On donne les réels : $A=\sqrt{49}+\sqrt{12}
-2\sqrt{27}$ ;

$B=2-\dfrac{3-\sqrt{2}}{2}$ et $C=\dfrac{1}{3\sqrt{2}+4}$

1.a. Écris $A$ sous la forme $P\sqrt{q}+r$ où $P$, $q$ et $r$ sont des entiers que tu détermineras.

b. Détermine l'encadrement de $A=-4\sqrt{3}+7$ à $10^{-2}$ près sachant que $1.732<\sqrt{3}<1.733$

2. Montre que $C=\dfrac{3\sqrt{2}-4}{2}$

3. Montre que les réels $B$ et $C$ sont opposés.

Exercice 3

a. $x^{2}-5=0$

b. $|3x+1|=|x-6|$

c.a. $(3x-2)(5-x)\leq 0$