Exercice 1 

Pour chacune des questions suivantes, choisis la bonne réponse en indiquant sur ta copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la bonne réponse.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
N°&\text{ Enoncés}&\text{ RéponsesA}& B& C\\
\hline
1& \text{a et b sont deux réels tels que} a < 0&&&\\
&\text{et}&-a\sqrt{b}& a\sqrt{b}& a^{2}\sqrt{b}\\
&b > 0 ; \sqrt{a^{2}b}\text{ est égal à}&&&\\
\hline
2&\text{ L’ensemble des solutions dans ℝ de}&&&\\
&\text{l’équation} x^{2} = 8 \text{est}&S = \lbrace -4 ;4\rbrace &S={-2 2 ;2 2}& S = \lbrace \sqrt{8}\rbrace \\
3&\text{ Tangente 30° est égale à}&\dfrac{\sqrt{3}}{2} &\sqrt{3}&\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\
\hline\hline
4&\text{ ABC un triangle}, M ∈(AB) \text{et} N ∈(AC)&\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AC}{AN}&\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}&\dfrac{AB}{AM} = \dfrac{AN}{AC}\\
&si (MN) // (BC) \text{alors}&&&\\
\hline
5&\text{ Si EFH est un triangle rectangle en E,}&\dfrac{EF}{FH}&\dfrac{EH}{FH}&\dfrac{EH}{EF}\\
&\text{alors c o s} \overbrace{E}FH \text{est égal à}&&&\\\hline
\end{array}$$

Exercice 2 

1) On pose $A=\dfrac{\sqrt{ 3-1}}{2}$ et $B =\sqrt{ 1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$

a) Calcule A2puis simplifie l’écriture de $B$. 

b) Donne un encadrement de $C = \dfrac{3-2\sqrt{2}}{4}$ à $10^{-2}$ prés sachant que $1,414 < 2 < 1,415$

2) On considère l’expression suivante : $A = 4x^{2} - 4x 5 + 5 - (2x-\sqrt{5})(x + 2\sqrt{5})$

a) Développe et réduis $A$ 

b) Calcule la valeur numérique de $A$ pour $x = -2 5$

c) Factorise $A$ 

3) Résous dans $\mathbb{R} : 16x^{2} + 25 = 0 ; |3x-7| = |-x+5| ; (x – 4)(- 4x + 7) ≤ 0$

Exercice 3

1) Construis un triangle $ABE$ tel que $AB = 3cm ; AE = 3,6 cm$ et $BE = 2cm$. 

2) Place les points $C$ et $D$ tels que :

- $C ∈ [AB)$ et $AC = \dfrac{5}{3}AB - D ∈ [AE)$ et $AD = 6cm $

3) Montre que $(BE) // (CD)$

4) Calcule la distance $CD$

Exercice 4 

Construis un triangle $ABC$ isocèle en $B$ tel que $AB = 6$ et $AC = 4$. 

Soit $E$ et $F$ les milieux respectifs de $[AC]$ et $[BC]$. 

Construis le cercle $(C )$ de centre $O$ circonscrit au triangle $ABC$.

1) Calcule la valeur approchée du sinus de l’angle $BAC$ à $10^{-2}$ près. 

En déduire la mesure de $\overbrace{B}AC$ à $1$ degré prés par défaut.

2) Sachant que $\sin \overbrace{E}BC = \dfrac{1}{3}$ calcule la valeur exacte de $\cos\overbrace{E}BC$. 

3) Calcule la valeur exacte du rayon du cercle $(C )$. 

4) Soit $I$ un point de l’arc $\overbrace{A}B$ ne contenant pas le point$ C$.

a) Calcule la mesure de l’angle $\overbrace{B}OC$
 
b) Démontre que $\overbrace{B}IC =BAE$ 

On donne $\sin69°= 0,934 ; \sin70°= 0,940 ; \sin71°= 0,946$