2022/2023

Exercice 1 : 

   
A) Soit $P$ un polynôme défini par : $P(x)= 2x^{4}-x^{3}-26x^{2}+ax+2b$

1) Déterminer les réel $a$ et $b$ pour que $1$ et $3$ soient des racines de $P$

2) On pose $a=37$ et $b=6$

a) Déterminer par la méthode de Horner le polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)(x-3)Q(x)$.  

b) Factoriser $Q(x)$ puis en déduire une factorisation complète de $P(x)$.

c) Résoudre dans IR :

i)$P(x)= 0; ii)P(-x+2)=0    ; iii)P(x)<0$