Évaluation à épreuves standardisées du première semestre -1"L 2023-2024

  • Posted on: 16 March 2026
  • By: sbana

Exercice 1

Il s'agit de compléter chacun des énoncés suivants.

Trois réponses sont proposées et une seule est exacte.

Aucune justification n'est demandée.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N°1&\text{Enoncés }&\text{Réponse }A&\text{Réponse }B&\text{Réponse }C\\
\hline 1&\text{Soit }P\text{un polynôme }&-2\text{est une }&2\text{ est une racine de }Q&2\text{ est une racine de }P\\ &\text{Si }P(x)=(x-2)Q(x)\text{alors }&\text{racine de }P&&\\ \hline 2&\text{Soit }&T\text{ set une}&T\text{ est une plynôme }T\text{ n'est pas un}\\ &T(x)=2x^{3}+2x^{2}-\dfrac{2}{x^{2}}+2&\text{polynôme de }&\text{de degré }4&\text{polynôme }\\ &&\text{degré }3&&\\ \hline 3&\text{Ce système }&\text{est un système }&\text{a pour ensemble de }&\text{n'est pas un système }\\ &\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x-3y&=&3\\ -x+z+2&=&0\\ 3y-z&=&2 \end{array}\right.&\text{d'équation à deux }&\text{solution }&\text{d'équation à trois }\\
&&\text{inconnues }&S=\left\lbrace(3\ ;\ 1\ ;\ 1)\right\rbrace&\text{inconnues }\\ \hline
4&\text{Si }P\text{ un plynôme de }&&&\\ &\text{degré }3\text{tel que }&&&\\ &P(x)=(x+3)(x-4)Q(x)&2&3&1\\
&\text{alors le dégré }Q\text{ est }&&&\\ \hline &\text{la discriminant }Q\text{de }&&&\\
5&\text{l'équation du second degré }&\delta=a^{2}-4bc&\delta=b^{2}+4ac&\delta=b^{2}-4ac \\ &bx^{2}+ax+c=0\text{ est}&&&\\ \hline \end{array}$

Exercice 2

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$, les équations ci-dessous

a. $-2x^{2}+3x+2=0$

b. $x^{4}-3x^{2}-4=0$

2. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ les système suivants

a. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x-3y-z&=&3\\ y+z+3&=&0\\ -&=&2 \end{array}\right.$

b. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} -x+2y+z&=&1\\ -2x+3y+z&=&1\\ 4x+y+2z&=&8 \end{array}\right.$

Exercice 3

1. Soit $A(x)=(x+2)\left(-3x^{2}+2x+1\right)$

Mettre $A(x)$ sous forme développée et réduite 

2. On considère le polynôme $P(x)=-3x^{3}-4x^{2}+5x+2$

a. Montrer que $-2$ est une racine du polynôme $P$

b. Déterminer le polynôme $Q$ tel que $P(x)=(x+2)q(x)$

c. Déterminer la forme factorisée de $-3x^{2}+2x+1$

Enduire une factorisation de $p(x)$ sous forme de produit de facteurs du premier degré. 

Pour la suite on prendra $Q(x)=-3x^{2}+2x+1$

3. Résoudre dans $\mathbb{R}$

a. $P(x)=0$

b. $P(x)\geq 0$