Exercice 1

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations irrationnelles suivantes.

a. $\sqrt{-4x^{2}+x+5}=|2x+2|$

b. $\sqrt{1-2x}\geq 2x+11$

c. $\sqrt{3-2x}+\sqrt{2x+5}=4$

d. $2x^{2}+x+2\sqrt{2x^{2}+x-3}=6$

a. Déterminer le polynôme $P$ de degré $3$ tel que $P(O)=O$ et pour tout réel $x$, $P(x)-P(x-1)=x^{2}$

Exercice 1

Soit $f$ l'application définie par : $f\ :\ ]2\ ;\ +\infty[\mapsto \mathbb{R}\\ x\mapsto \dfrac{x^{2}}{1-x}$

1. Montrer que $f$ est injective

2. Montrer que $\left(\forall x\in\left]2\ ;\ \infty\right[\right)\;,f(x)< -4$

3. $f$ est-elle surjective ?

4. Soit $g$ l'application définie par