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Exercice |
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Composition du premier semestre - 1er S1
Considérons la fonction $f$ définie par $f(n)=\Pi_{k=2}^{n}\left(1-\dfrac{1}{k^{2}}\right)$
Partie A
L'objectif de cette partie est de montrer que $\lim\limits_{n\longrightarrow +\infty}f(n)=\dfrac{1}{2}$
1. Montrer que $1-\dfrac{1}{k^{2}}=\dfrac{k^{2}-1}{k^{2}}=\dfrac{(k-1)(k+1)}{k\times k}$
2. Montrer que $\Pi_{k=2}^{n}\left(1-\dfrac{1}{k^{2}}\right)=\dfrac{(k-1)(k+1)}{k\times k}$
Composition du premier semestre - 1er S1
Exercice 1
On considère la fonction numérique définie par : $f(x)=\dfrac{\sin x-\cos x}{\sin (2x)-\sqrt{2 \cos x}}$
1. a. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation : $\sin (2x)-\sqrt{2} \cos x=0$
b. Déduis $D_{f}$
2. Montre que pour tout $x\in D_{f}\;, f(x)=\dfrac{\tan x-1}{2\sin x-\sqrt{2}}$
a. Résoudre dans $[0\ ;\ 2\pi]$ l'équation $f(x)=0$