Exercice 1

Soient $A$ et $B$ deux points d'une droite $(\Delta)$, $a$ et $b$ deux nombres réels tels que : 0  a  b

1. Démontrer qu'il existe deux points $C$ et $D$ tels que $C$ soit le barycentre des points
$\left\lbrace(A\;,a)\;,(B\;,b)\right\rbrace$ et $D$ soit le barycentre des points des points

$\left\lbrace A\;,a)(B\;,-B) \right\rbrace$

Exercice 1

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante :  $\sqrt{2x+1}=x+1$

2. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ le système suivantes : $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&-19\\
16x-8y-2z&=&-58\\ x-y-z&=&11 \end{array}\right.$

3. En déduire la solution du système suivant : 

Exercice 1

a. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et l'inéquation suivantes :

a. $\sqrt{3-2x}+\sqrt{2x+5}=4$

b. $\sqrt{2x^{2}+5x-7}\geq x-1$

2. Soit $P$ un polynôme de degré $n$ avec $n\leq 3$, divisible par $(x-1)$ et ayant le même reste, le réel $r$ dans les divisions euclidiennes par $(x-2)$ ; $(x-3)$ et $(x-4)$