Corrigé 1

Dans $]-\pi\ ;\ \pi]$

1. $x\in\left\lbrace -\dfrac{3\pi}{4}\;,-\dfrac{5\pi}{12}\;,\dfrac{\pi}{4}\;,\dfrac{7\pi}{12}\right\rbrace$

2. $x\in\left\lbrace -\dfrac{2\pi}{3}\;,-\dfrac{\pi}{2}\;,0\;,\dfrac{\pi}{6}\;,\dfrac{2\pi}{3}\;,\dfrac{5\pi}{6}\right\rbrace$

3. $x\in\left\lbrace 0\;,\dfrac{\pi}{2}\right\rbrace$

Résoudre dans l'intervalle $[0\ ;\ 2[$, puis dans l'intervalle $]-\pi\ ;\ \pi]$ les inéquations suivantes :

1. $2\cos x+1> 1$

2. $\sqrt{3}\cos x-1\leq 0$

3. $1-2\sin x\leq 0$

4. $2\sin x-\sqrt{3}< 0$

6. $\sqrt{3}\tan x-3\leq 0$

7. $4\cos^{2} x-2\left(\sqrt{2}-1\right)\cos x-\sqrt{2}> 0$

8. $4\sin^{2} x-2\left(1+\sqrt{3}\right)\sin x+\sqrt{3}\leq 0$

Théorème ( Rappels fondamentaux )

$\sin^{2}x+\cos^{2}x=1$

$\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$

$co\tan x=\dfrac{\cos x}{\sin x}$

$1+\tan^{2} x=\dfrac{1}{\cos^{2}x}$

$1+co\tan^{2}x=\dfrac{1}{\sin^{2}x}$

$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$

$\sin (x+y)=\sin x\cos y+\cos x_sin y$