Évaluation à preuves standardise du première semestre - 4ème 2024/2025

Exercice 1

Pour chacun des énoncés suivants, choisis la bonne réponse en indiquant sur ta copie le numéro de l'énoncé et la lettre correspondant à la bonne réponse

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N^{°}&\text{Enoncé }&\text{Réponse }A&\text{Réponse }B&\text{Réponse }C\\
\hline 1&\text{Soit }x\text{ et }y\text{deux nombre rationnels }&&&\\ &\text{non nuls. Si }x\text{ et }y\text{sont inverses alors }\ldots&x+y=0&x\times y=0&x\times y=1\\ \hline 2&\text{Dans quelle figure }[OH)\text{ est la }&&&\\ 2&\text{bissectrice de l'angle }x\widehat{O}y?&&&\\ \hline 3&(a+b)^{2}=\ldots&a^{2}+b^{2}+2ab&a^{2}-2ab+b^{2}&a^{2}+2ab-b^{2}\\ \hline 4&\text{Un encadrement à }10^{-1}\text{ près de }\dfrac{22}{7}\text{est }\ldots&3.1<\dfrac{22}{7}< 3.3&3.1<\dfrac{22}{7}<3.2&3.14<\dfrac{22}{7}<3.15\\ \hline &\text{Soit }A\;,B\;,\text{ et }C\text{trois ponts }&&&\\ &\text{du plan tels que :}AB=7\,cm\;,AC=3\,cm\\ 5&\text{La longueur de }[BC]\text{ pour que le }&BC=2\,cm&BC=3.5\,cm&BC=5\,cm\\ &\text{triangle }ABC\text{existe est }\ldots&&&\\ \hline 6&(x-10)(x+100)=\ldots&(x-10)^{2}&x^{2}-100&(x+10)^{2}\\ \hline &AB=2\,cm&&&\\ &AD=1.5\,cm&&&\\ 7&AH=2.2\,cm&&&\\ &AC=3\,cm&&&\\ &\text{La distance de }A\text{ à la droite }(BC)\text{ est }\ldots&&&\\ \hline \end{array}$

Exercice 2

1. 1. Effectue les calculs ci-dessous en présentant le résultat sous forme d'une fraction irréductible :

$A=\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{4}\div\dfrac{2}{7}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-3}$ et

$B=\left|\dfrac{-6}{5}+\dfrac{7}{5}\times \dfrac{2}{7}\right|$

2. On considère les nombres rationnels suivants : $\dfrac{1}{8}$ et $\dfrac{4}{5}$

a. Calcule $\dfrac{1}{8}-\dfrac{4}{5}$ puis compare $\dfrac{1}{8}$ et $\dfrac{4}{5}$

b. On donne $\dfrac{13}{11}=1.1818178\ldots$

Donne une approximation décimale par défaut de $\dfrac{13}{11}$ et $10^{-2}$ près.

3. Développe et réduis les expression ci-dessous :

$C=(2x+3)^{2}$ ; 

$D=(5x-7)(5x+7)$ ;

$E=(3x-4)^{2}+(2x+3)(3x-1)$

Exercice 3

Soient $\mathbb{C}_{1}(A\ ;\ 15\,cm)$ un cercle de centre $A$ et de rayon $r_{1}=15\,cm$, $\mathbb{C}_{2}=(B ; 25\,cm)$ un cercle de centre $B$ et de rayon $r_{2}=25\,cm$ et $\mathbb{C}_{3}=(C\ ;\ r_{3})$ un cercle de centre C et de rayon $r_{3}$ inconnu, trois cercle du plan tels que :  $AB=30\,cm$ et $AC=35\,cm$

1. Sans construire, justifie que les cercles $\left(C_{1}\right)$ et $\left(C_{2}\right)$ sont sécants.

2. Détermine le rayon $r_{3}$ du cercle $\left(C_{3}\right)$ pour que $\left(C_{1}\right)$ et $\left(C_{3}\right)$ soient tangents extérieurement.

Exercice 4 : 

Place les points $E$, $F$, $G$ et $H^$ dans cet ordre sur une droite $(\Delta)$ tels que :

$EF+5\;,cm$ ; $FG=4\,cm$ ; $FH=6\,cm$

1. Construis le cercle de centre $F$ et de rayon $5\,cm$ noté $\mathbb{C}(F\ ;\ r=5\,cm)$

2. Trace les droites $\left(d_{1}\right)$, $\left(d_{2}\right)$ et $\left(d_{3}\right)$
passant respectivement par les points $G$ ; $H$ et $E$ et perpendiculaires à la droite $(\Delta)$

Justifie que la distance de $F$ à $\left(d_{1}\right)$ est $FG=4\,cm$,la distance de $F$ à $\left(d_{2}\right)$ est $EF=5\,cm$ et la distance de $F$ à $\left(d_{3}\right)$ est $EF=5\,cm$

3. Compare : $r$ et $FG$ ; $r$ et $FH$ ; $r$ et E$EF$ 

En déduire la position relative de chacune des droites $\left(d_{1}\right)$, $\left(d_{2}\right)$ et $\left(d_{3}\right)$ avec le cercle$\left(\mathbb{C}\right)$