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Composition départementale de mathématiques du première semestre - 4ème

A. Soient $a$ et $b$ deux nombres rationnels non nuls.

Remplace les pointillés par ce qui convient.

1. Si $a\times b=1$ alors $a$ et $b$ sont $\ldots\ldots\ldots$

2. Le développement de $(a-b)(a+b)$ est $\ldots\ldots\ldots$

3. La factorisation de $a^{2}+2ab+b^{2}$ est $\ldots\ldots\ldots$

B. Choisis la bonne réponse en l'écrivant à côté du numéro de la question

1. L'opposé de $\dfrac{-47}{13}$ est : $-\dfrac{47}{13}$ $\dfrac{47}{13}$ $\dfrac{-13}{47}$

2. Le point de concours des trois bissectrices d'un triangle est appelé :
centre du cercle inscrit centre du cercle circonscrit centre de gravité

C. Pour chacune des affirmations suivantes, dis si elle est Vraie ou Fausse.

1. Soit $C'O\ ;\ 4)$ et $(d)$ une droite.

Si la distance entre $(d)$ et $O$ est supérieure à $4\,cm$ alors $(d)$ et $C(O\ ;\ 4)$

sont disjoints.

2. Dans un triangle, la longueur d'un côté est le double de la longueur du segment joignant les milieux des deux autres côtés.

1.Calcule puis mets chacun des résultats sous la forme irréductible si possible :

$A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{4}$

$B=\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{2}\right)\times \left(\dfrac{4}{9}+\dfrac{1}{2}\right)$

$C=\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{-2}{5}}{2-\dfrac{3}{5}}$

2-On donne l'expression $G(x)=(2x-3)(x+7)+5(2x-3)$

a. Factorise $G(x)$

b. Développe puis réduis $G(x)$

c. Calcule la valeur numérique de $G(x)$ pour $x=0$ et pour $x=\dfrac{1}{2}$

Soit $ABC$ un triangle tel que $AB=6\,cm$ $AC=8 ?\,cm$ et $BC=9\,cm$

Soit $I$ milieu du segment $[AB]J$ milieu du segment $[AJ]$ et $L$ milieu du segment $[AJ]$

1. Fais la figure

2. Démontre que $IJ=2KL$ puis déduis-en que $BC=4KL$

1. Construire un triangle $MEN$ tel que $ME=5\,cm$ et $MN=7\,cm$

2. Place les points $O.P$ et $k$ milieux respectifs des segments $[ME]$, $[NE]$ et $[MN]$

3-Que représentent les segments $[MP]$, $[NO]$ pour le triangle $MEN$ ?

4. Soit $G$ le point de rencontre de ces deux segments.

a. Que représente le point $G$ pour le triangle $MEN$ ?

b. Montre que $K$ appartient à la droite $(EG)$

c. Montre que $3MG=2MP$ et $30G=ON$