Composition de mathématique du 1er semestre - 4ème

Exercice 1

A. Écris le numéro et la lettre correspondant à la bonne réponse : Exemple :

1. L'expression $F=\dfrac{\dfrac{4}{3}}{\dfrac{7}{2}}$ est égal à :

a. $\dfrac{28}{6}$ ; 

b. $\dfrac{21}{8}$ ; 

c. $\dfrac{8}{21}$

2. L'inverse du rationnel $\dfrac{2}{7}$ est :

a. $-\dfrac{2}{7}$ ; 

b. $\dfrac{7}{2}$ ; 

c. $-\dfrac{7}{2}$

3. Le rationnel $\dfrac{-9}{-4}$ est égal à ; 

a. $-\dfrac{4}{9}$ ; 

b. $\dfrac{9}{4}$ ; 

c. $\dfrac{9}{-4}$

4. L'opposé du rationnel $\dfrac{-7}{-3}$ est 

a. $-\dfrac{7}{3}$ ; 

b. $\dfrac{7}{3}$ ; 

c. $-\dfrac{3}{7}$

B. Recopie et complète les phrases suivant

1. Si un point est sur la bissectrice d'un angle, alors $\ldots\ldots\ldots\ldots$ cet angle.

2. Dans un triangle, le segment joignant les milieux des deux côtés a $\ldots\ldots\ldots\ldots$ coté.

3. Soit $(D)$ médiatrice de $[AB]$ et $M$ un point du plan :

Si $M$ se situe du même côté que $B$ par rapport à $(D)$, alors $\ldots\ldots\ldots\ldots$

4. Complète l'égalité suivante : $(a-\ldots)(\ldots+b)=\ldots-b^{2}$

Exercice 2

1. On donne les rationnels $A=\dfrac{8}{6}+\dfrac{1}{3}$ ; et $B=\dfrac{2-\dfrac{3}{5}}{1+\dfrac{4}{3}}$

a. Calcule et rends irréductible les rationnels $A$ et $B$ 

b. Que peut-on en déduire des rationnels $A$ et $B$ 

2. On donne les expressions suivantes :

$F(x)=(3x-1)(4-x)+(3x-1)(2x+3)$ ;

$G(x)=(2+5x)(9x-1)+4-25x^{2}$

a. Développer, réduire et ordonner les expressions $F(x)$ et $G(x)$ 

b. Factoriser l'expression $F(x)$ 

c. Calculer la valeur numérique de $H(x)=3x^{2}+20x-7$ pour $x=2$

Exercice 3

1. Soit un segment $[AB]$ de longueur $6\,cm$

Tracer deux cercles $C_{1}$ et $C_{2}$ de même centre tel que $C_{1}(A\ ;\ 3\,cm)$ et $C_{2}(A\ ;\ 2\,cm)$

2. Tracer une droite $(D)$ tangente à $C_{2}$ en un point $K$, elle coupe $C_{1}$ aux points $R$ et $S$

3. Donner la longueur $KA$ 

4. Que représente la droite $(KA)$ pour le segment $[RS]$

5. Donner la position relative du cercle $C_{1}$ et la droite $(D)$

Justifier ? 

6 .Le cercle $C_{1}$ coupe la demi-droite $[AB)$ en un point $P$

Marquer le point $P$, puis tracer la droite $\left(D'\right)$ perpendiculaire à $(AB)$ au point $P$

7. Construire le cercle $C_{3}(B\ ;\ 2.5\,cm)$

8. Déterminer la position relative de $(D')$ et $C_{1}$ ainsi que celle de $C_{3}$ et $C_{1}$

Exercice 4

Soit ABC un triangle tel que $AB=6\,cm$ ; $BC=4.5\,cm$ et $AC=5.5\,cm$

Marquer le point $B'$ milieu de $[AC]$ et $C'$ milieu de $[AB]$

1. Démontrer que les droites $(BC)$ et $(B'C')$ sont parallèles puis calculer $B'C'$

2. Soit $M$ milieu de $[BC]$ 

Tracer la droite $(AM)$, elle coupe la droite $(B'C')$ en $N$

3. Démontrer que $N$ est le milieu du segment $[AM]$