Composition de mathématique du 1er semestre - 4ème 2023-2024
Exercice 1
Pour chacune des propositions suivantes, choisis la bonne réponse en écrivant le numéro de la proposition suivi de la lettre indiquant la réponse choisie sur ta copie.
pour chaque réponse juste).
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N°&\text{Propsitions }&\text{Réponse }A&\text{Réponse }B&\text{Réponse }C\\
\hline 1&\text{Si }q\text{ est un nombre rationnel }&&&\\ &\text{négatif alors }|q|\text{ est égale à}&-q&q&\dfrac{-1}{q}\\ \hline 2&\text{Si les cercles }C(O\ ;\ r)\text{ et }C'\left(O'\ ;\ r'\right)&&&\\
&\text{sont disjoints intérieurement alors }&|r-r'|=oo'&|r-r'||?oo'&|r-r'|<oo'\\
\hline 3&\text{Si }m?n\text{ et }p<o\text{alors }&\dfrac{m}{p}?\dfrac{n}{p}&m+p<n+p&m\times pn\times p\\
\hline 4&\text{Si les cercles }C(I\ ;\ r)&&&\\ &\text{et }C(J\ ;\ r)\text{sont tangents }|r-r'|&JJ<r+r'&JJ=r+r'&JJ=|r-r'|\\ &\text{extérieurement alors }&&&\\ \hline 5&EFG\text{est un triangle , si }M\text{est }&&&\\ &\text{le milieu de }[EF]\text{ et }N\text{celui de }[FG]\text{ alors }&EG=\dfrac{1}{2}MN&MN=2EG&MN=\dfrac{1}{2}EG\\ \hline 6&\text{Soient }a\text{ et }b\text{deux }&&&\\ &\text{nombre rationnel, }&b^{2}-a^{2}&b^{2}+a^{2}&a^{2}-b^{2}\\ &(b-a)(b+a)\text{ est égale à }&&&\\ \hline 7&\text{Soient }x\text{ et }y\text{deux nombres }&(x+y)^{2}&(y-x)^{2}&(x\times y)^{2}\\ &\text{rationnel, }x^{2}-2xy+y^{2}\text{est égal à }&&&\\ \hline 8&\text{ Soit }x\text{ un nombre rationnel non }&n=0&n=1&n=-1\\ &\text{nul, si }x^{n}=1\text{ alors ;}&&&\\\hline \end{array}$
Exercice 2
On donne :
$a=\dfrac{8}{12}$ ;
$b=\dfrac{36}{24}$ ;
$c=\dfrac{14}{-21}$ ;
$d=\dfrac{56}{84}$
1. Calcul $a\times b.$ Que représente $a$ pour $b$ ?
2. Calcule $a+c.$ Que représente $a$ et $c$ ?
3. Rends irréductible $d$
4. Montre que $a$ et $d$ sont égaux
Exercice 3
On donne les expression suivantes
$A=(x+3)(2x-7)-(2x-7)(-3x+4)$ ; $B=25x^{2}+(5x-6)(7x-5)-36$ et $C=x^{2}+12x+36$
1. Développe, réduis et ordonne $A$
2. Factorise $A$ et $B$
3. Calcule $C$ pour $x=\dfrac{-1}{2}$
Exercice 4
Soit $(C)$ un cercle de centre $O$ et de rayon $5\,cm$ et $[AB]$ un diamètre de ce cercle.
Par $A$, on trace $(T)$, la tangente au cercle $(C)$
1. Fais la figure
2. Quelle est la distance du points $O$ à la droite $(T)$? Justifie ta réponse.
3. Soit $\mathbb{D}$ un point tel que $AD=3\,cm$ et $BD=7\,cm$
a. Construis le point $D$
b. Justifie que les points $A$, $D$ et $B$ sont alignés
4. Soit $I$ un point tels que $OI=3\,cm$ et $IB=2.5\,cm$
a. Construis le point $I$
b; Construis le point $M$ symétrique de $I$ par rapport à $O$ et le point $N$ symétrique de $I$ par rapport à $B$
c. Démontre que les droites $(MN)$ et $(OB)$ sont parallèles.
5. Soit $K$ un point tel que $AK=KB=+6\,cm$
a. Construis le point $K$
b. Montre que $(OK)$ est la médiatrice du segment $[AB]$
c. Quelle est la distance du point $K$ à la droite $(T)$