Composition de mathématique du premier semestre - 2nd L

Exercice 1

1. Calcule $x$ et $y$ dans les cas suivants sachant que les tableaux sont des tableaux de proportionnalité : 

a. $\begin{array}{|c|c|} \hline x&3\\ \hline 4&6\\ \hline \end{array}$

b. $\begin{array}{|c|c|} \hline 0.4&30\\ \hline 0.12&y\\ \hline \end{array}$

2.Calculer : $A=\dfrac{5}{6}\times \dfrac{9}{2}+\dfrac{4}{3}$ puis simplifie : $B=5\sqrt{3}-4\sqrt{75}$ et $C=\dfrac{2^{15}\times 27^{2}}{4^{3}\times 3^{-5}}$

3. Factoriser les expressions suivantes :

$D=8x^{3}-27$ et $E=9x^{2}-4y^{2}$

4. Développer puis réduire les expressions littérales suivantes :

$F=(2x+1)^{3}$ et $G=(1-2x)\left(1+2x+4x^{2}\right)$

Exercice 2

1. Soient $I=]-\infty\ ;\ 2[$ et $J=[4\ ;\ 10[$

Déterminer $I\cap J$ et $I\cup J$

2. Écrire sous forme d'intervalles :

a. $x\geq 0$ ; b. $2< x\leq 5$

3. Résoudre dans $\mathbb{R}$

a. $(x+3)(2x-6)=0$

b. $|3x+2|=6$

c. $(x-2)(-x+4)\leq 0$

d. $|2x-5|\leq 7$

Exercice 3 :

Diarra est une spécialiste de cocktail naturel de fruits. 

Pour préparer une commande de mariage de $20\,L$, elle mélange $1\,L$ de jus de citron, $4\,L$ de jus de gingembre et $5\,L$ de jus d'ananas puis complète le reste par d'autres ingrédients et de l'eau. 

1. Calculer le pourcentage de chacun des trois ingrédients (citron-gingembre-ananas) contenus dans le cocktail.                                         

2. A la veille du mariage la commande a augmenté de $75\%$, calculer la quantité totale que doit préparer maintenant Diarra.

3. Combien de litre de jus d'ananas devra-t-elle verser maintenant ?