Composition du 1er semestre 2nd L

Exercice 1

1. Définir un nombre rationnel

1. Rappeler les identités remarquables suivantes :

$(a+b)^{3}$ ; $(a-b)^{3}$ ; $(a+b)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$

2. Rappeler la formule de l'échelle

3. Compléter les phrases suivantes :

a? Augmenter de $t\%$, c'est multiplier sa valeur initiale par $\ldots\ldots$

b. $|a|=|b|\Leftrightarrow\ldots\ldots\ldots\ldots$

c. $\forall a>0$ ; $|x|<\Leftrightarrow\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

4. Choisir la bonne réponse 

$\bullet\ x\in]2\ ;\ 3[\Leftrightarrow$

a. $2\leq x\leq 3$

b. $2< x< 3$

c. $2\leq x< 3$

$\bullet\ x\in]2\ ;\ 3[\Leftrightarrow$

$x\leq -3\Leftrightarrow$

a. $x\in]-\infty\ ;\ -3[$ ; 

b. $x\in[-3\ ;\ +\infty[$ ; 

c. $x\in]-\infty\ ;\ -3]$

Exercice 2

1. Calculer les expressions suivantes puis rendre irréductible le résultat trouvé : 

$A=\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{4}$ ; 

$B=\dfrac{-2+\dfrac{1}{4}}{3-\dfrac{1}{5}}$

$C=\left(-3-\dfrac{1}{4}\right)\times \left(1\div\dfrac{2}{5}\right)$

2. Développer les expressions suivantes :

$f(x)=(2x-3)^{3}$ ; $g(x)=(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)$ ; 

$h(x)=(x+1)^{2}+(x-2)\left(x^{2}+2x-1\right)$

3. Factoriser les expressions suivantes :

$f(x)=125x^{3}-8$ ; 

$g(x)=x^{3}+1$ ; 

$h(x)=\left(x^{2}-9\right)-(x-3)(x+1)$

Exercice 3

1) M. Ndour, professeur d'histoire et de géographie a confectionné une carte du Sénégal. 

Sur la carte, la distance Dakar – Saint Louis est de $5\,cm.$

a. Calculer l'échelle sachant que la distance réelle entre Dakar et Saint Louis est de $250\,km$

b. Calculer la distance réelle entre Dakar et Thiès sachant que sur la carte cette distance est de $1.5\,cm$ 

2. Un commerçant a augmenté le prix de ses articles de $5\%.$

Quel est le  nouveau prix d'un article qui coutait $12000\,F$ ?       

Exercice 4

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes :

a. $|3x-2|=|x+5|$

b. $|4x-3|< 2$

c. $|4x+1|\geq 2$