Exercice 1 

Pour chacune des questions dans le tableau ci-dessous, trois réponses $A, B$ et $C$ sont proposées dont une
seule est correcte.

Pour répondre, tu porteras sur ta copie, le numéro de la question suivi de la lettre
correspondant à la réponse choisie. 
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
N°&\text{ Affirmation}&\text{ Réponse A}&\text{ Réponse B }&\text{Réponse C}\\
\hline
1&\text{Soient} \vec{u} (a; b) et  \vec{v} (m; n) \text{deux vec-}&\dfrac{a}{m}= \dfrac{b}{n}&ab − mn = 0 &am + bn = 0\\
&\text{teurs du plan où m et n sont tous non}&&&\\
&\text{nuls. Pour quelle relation les vecteurs}&&&\\
&\vec{u} \text{et} \vec{u} \text{sont-ils colinéaires }?&&&\\\hline
2&\text{ Quelle est la valeur du réel}&4& 2& 6\\
&T =\sqrt{3 −\sqrt{5}} ×\sqrt{3 +\sqrt{5}}&&&\\
\hline
3 &\text{Quelle est l’expression explicite de l’ap-}&−\dfrac{3}{2}x +\dfrac{7}{2}& −\dfrac{7}{2}x +\dfrac{3}{2}&\dfrac{3}{2}x −\dfrac{7}{2}\\
&\text{plication affine h telle que} : h(1) = −2&&&\\
&\text{et} h(3) = 1 ?&&&\\
\hline 4&\text{ Soit ABC un triangle rectangle en C}&3\sqrt{2}cm& 2\sqrt{3}cm&\dfrac{\sqrt{3}}{2} cm\\
&\text{tel que} AB = 4cm \text{et} \sin\overbrace{CBA} = &&&\\
&\dfrac{\sqrt{2}}{2} . \text{Quelle est la longueur du segment}&&&\\
&[AC] ?&&&\\
\hline
5&\text{ Le plan est muni d’un repère ortho-}&\text{perpendiculaires}& \text{parallèles}&\text{ sécantes et non}\\
&\text{normé.Quelle est la position relative}&&&\text{perpendiculaires}\\
&\text{des droites }(D) \text{et} (D′) \text{de coefficients}&&&\\
&\text{directeurs respectifs}&&&\\
&m = \dfrac{1}{2}\text{et} m′ = −\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{18}}?&&&\\
\hline
6 &\text{Quelle est l’écriture simplifiée du vec-}&\vec{AF}&\dfrac{5}{2}\vec{AF} &3\vec{AF}\\
&\text{teur} \vec{u}=\vec{AK} + 3\vec{KF} + 2\vec{AC} + 2\vec{AK} ?&&&\\
\hline
\end{array}$$

Exercice 2 

Voici les tarifs de trois agences de location de voitures pour une durée d’une semaine :

• Agence n°1 : $250 F$ par $km$.

• Agence n°2 : $150 F$ par km plus un forfait de $50.000 F$.

• Agence n°3 : $160.000 F$ la semaine.

Soit $x$ le nombre de kilomètres parcourus par semaine et $y$ le montant à payer.

1Exprimer $y$ en fonction de x pour chaque agence. 

2 Donner la nature de chacune des applications. 

3 Aider M. Faye, qui veut louer une voiture pour faire une distance de $373 km$, à faire son choix sur les agences.

Exercice 3 

Pour tester un nouveau médicament contre l’hypertension artérielle, un laboratoire a sélectionné $48$ patients
hypertendus.

Après un mois de traitement, le médicament sera déclaré efficace si au moins deux des trois conditions suivantes sont satisfaites :

• Condition 1 : La tension artérielle moyenne des patients est comprise entre $11$ et $13$.

• Condition 2 : Au moins $35$ patients ont une tension artérielle inférieure à $13$.

• Condition 3 : La tension artérielle médiane des patients est comprise entre $11$ et $12$.

Après un mois de traitement, les mesures de la tension artérielle des $48$ patients sont résumées dans le
tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
\text{Tensions artérielles}& [9 ; 11[& [11 ; 13[& [13 ; 15[& [15 ; 17[\\
\hline
\text{Effectifs }&15& 21& 9& 3\\
\hline
\end{array}$$
L’infirmière ayant relevé les valeurs montre ce tableau à sa fille en classe de $3^{ème}$ et lui demande de lui
dire si le médicament est efficace ou non. 

Cette dernière te sollicite pour l’aider à répondre à sa mère
En utilisant tes connaissances en mathématiques et les outils au programme, réponds à la demande de
l’infirmière en justifiant ta réponse.

Exercice 4 

L’unité de longueur utilisée est le centicentimètre.

Le but de cet exercice est de calculer le volume et la masse
du bois d’un mortier.

Les figures ci-dessous ne sont pas à l’échelle.

Pour fabriquer un mortier, monsieur Ossyba a coupé un tronc d’arbre de forme cylindrique de hauteur
$h = 54 cm$ et de diamètre $d = 30 cm$ (figure 1). 

Ensuite, il a sculpté la partie extérieure de ce tronc d’arbre
en forme de cône de révolution de hauteur $SO = 54 cm$ et de diamètre de base $AB = 30 cm$, puis la partie
intérieure en forme d’un cône de génératrice $PU = 6\sqrt{29} cm$, de diamètre de base $UV = 24 cm$ et de
volume $V_{i} = 4521, 6 cm^{3}$ (figure 2).

Pour terminer son travail, il a fait une section plane du cône extérieur par un plan parallèle à la base,
obtenant ainsi un mortier de bases $AB$ et $EF = 12 cm$ (figure 3) et un cône réduit (figure 4).

1 Calculer le volume Va du tronc d’arbre. 

2 a Calculer le volume Ve du cône extérieur. 

b Calculer la hauteur du cône intérieur. 

3 a Déterminer le coefficient de réduction K qui permet d’obtenir le cône réduit et le mortier.

b Calculer le volume $V_{r}$ du cône réduit. 

c En déduire le volume $V_{m}$ du mortier. 

4 a Calculer le volume $V_{b}$ du bois de ce mormortier. 

b Calculer la masse m arrondie à l’unité du bois de ce mortier sachant que $120 cm^{3}$ de ce bois a une masse de $0, 03 kg$. 

Rappel Volume d’un cylindre : aire de base × hauteur On prendra $π = 3, 14$.