Exercice 1 :

Relève le numéro de la proposition et choisis la lettre correspondance à la bonne réponse. 
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
N°&\text{ Propositions}&\text{ Réponse A}&\text{ Réponse B}&\text{ Réponse C}\\
\hline
1& \text{L’aire totale }(A_{T})\text{d’un cône de}&&&\\
&\text{révolution de rayon de base r et}&A_{T} = \pi × r × g&A_{T} = \pi × r(r + g)&A_{T} =\dfrac{\pi\times r^{2}\times h}{3}\\
&\text{de génératrice g est :}&&&\\
\hline
2&\text{ Les vecteurs }\vec{U}\left(^{x}_{y}\right) \text{et} \vec{V}\left(^{x'}_{y'}\right) \text{sont}&xx' − yy' = 0& xy' + yx' = 0 &xx' + yy' = 0\\
&\text{orthogonaux si :}&&&\\
\hline
3&\text{ Deux vecteurs colinéaires ont}&\text{ La même direction }&\text{des directions}&\text{des directions}\\
&&&\text{différents}&\text{orthogonales}\\\hline
4&\text{ La somme vectorielle}&&&\\
&\vec{RA}-\vec{SA}-\vec{RS}\text{est égale à}&\vec{O}&\vec{RA}&2\vec{RS}\\
\hline
5&\text{ La moyenne de la série suivante:}&&&\\
&\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
\text{modalités}& 12.5& 17.5& 22.5& 27.5\\
\hline
\text{effectifs}& 3& 2& 4& 1\\
\hline
\end{array}&19& 19.5& 20\\
&est:&&&\\
\hline
\end{array}$$

Exercice 2 :

1. Résous graphiquement dans $IR^{2}$ le système d’inéquations :

$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + 2y − 4 &≥ &0\\
x + x + 1& >& 0 
\end{array}\right.$$
2. Les couples $(-3 ; -2)$ et $(-1 ; 5)$ sont-ils solutions de l’équation : $2x + y = 3$ ? 

Justifie ta réponse. 

3. Résous dans $IR^{2}$ le système d’équations suivant : 
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + y − 25& =& 0\\
x + 2y − 35 &=& 0
\end{array}\right.$$

4. Dans la basse –cour on a des poulets et des lapins. 

On compte $25$ têtes et $70$ pattes.

Combien y a-t-il de poulets et de lapins dans cette basse-cour ? 

Exercice 4 : 

Une bouteille de parfum a la forme d’une pyramide régulière .

Cette pyramide est nommée $SABCD$ dont
la base est le carré $ABCD$ de centre $O$ . 

On donne $AB = 6 cm$ et la hauteur de la pyramide est $SO = 4 cm$.

Soit $M$ le milieu du segment $[BC]$.

1. Montre que $SM= 5cm$. 

2. Calcule l’aire totale de la bouteille. 

3. Calcule le volume de la bouteille.

4. Sachant que La bouteille est remplie de parfum aux trois quarts $\left(\dfrac{3}{4}\right)$ de sa hauteur en partant de la
base. 

Calcule le volume de parfum dans la bouteille.

EXERCICE 5 :

Dans le plan muni d’un repère orthonormé $( O,I , J )$ , on donne les points
$A(2 ; − 1 ; B( −3 ; 2) ; C( 0 ; 7)$

1-Place les points $A , B$ et$ C$ dans le repère orthonormé $( O, I , J )$.

2-Calcule les coordonnées des vecteurs $\vec{AB} ,\vec{AC}$ et $\vec{BC}$

3-Calcule les distances$ AB , AC$ et $BC$ .

4-Montre que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{BC}$ sont orthogonaux. 

5-a)Écris une équation générale de la droite $(AB)$.

b) Déduis –en l’équation réduite de la droite $(AB)$.
6-Soit $(D)$ la droite d’équation $y =\dfrac{5}{3}x +p$

a)Détermine le réel $p$ sachant que la droite $(D)$ passe par le point $A$ .

b)Justifie que les droites $(BC)$ et $(D)$ sont parallèles .