Devoir n° 1 de mathématique 2nd L 2024-2025

Exercice 1

1. Pour chacun des énoncés suivants des réponses sont proposées dont une seule est exacte. 

Pour répondre écrire le numéro de l'énoncé suivi de la lettre correspondante. 

Chaque bonne réponse rapporte 

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Enoncés }&\text{Réponse }A&\text{Réponse }B&\text{Réponse }C&\text{Réponse }D\\ \hline 1.( a+b)^{3}\text{ est égale à :}&a^{3}+2a^{2}+2ab^{2}+b^{2}&a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}&a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}&a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\\ \hline 2. (a-b)^{3}\text{est égale à }&a^{3}-3a^{2}a+3ab^{2}+b^{3}&a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}&a^{3}-2a^{2}b+2ab^{2}-b^{3}&a^{3}-2a^{2}b+2ab^{2}-b^{3}\\ \hline 3. a^{3}-b^{3}\text{est égale à }&(a-b)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)&(a-b)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)&(a+b)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)&(a+b)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)\\ \hline 4. a^{3}+b^{3}\text{ est égale à}&(a-b)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)&(a+b)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)&(a-b)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)&(a+b)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)\\
\hline \end{array}$

2. $x$ étant un réel, on donne les expressions suivantes :

$A=(2x-3)^{3}$,

$B=x^{3}-27$ et 

$C=x^{3}-27+(2x-6)(6x-5)$

a. Développer $A$

b. Factoriser $B$ et en déduire une factorisation de $C$

Exercice 2

1. Effectuer chacune des opérations suivantes : 

$A=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\times \dfrac{3}{5}$

2. a. Écrire les nombres suivants sous la forme $a+b\sqrt{n}$, $a$ et $b$ étant des nombres rationnels et $n$ un entier naturel. 

$C=-2\sqrt{32}+3\sqrt{50}-5\sqrt{162}-5\sqrt{72}
$

$D=\left(\sqrt{5}-3\right)^{2}$

b. En déduire une écriture simplifiée de :

$E=\sqrt{14-6\sqrt{5}}$

1. Résoudre, dans $\mathbb{R}$, les équations et inéquations et inéquations suivantes :

$-3x+1=5x+2$

$|4x+2|=|x+2|$

$|2x-8|=-5$

$|3x+2|\geq 5$

$|x||< 8