Devoir n°1 du 2nd semestre de mathématique - 4ème 2021-2022

Exercice 1

1 . Définis les mots suivants : médiane, bissectrice, hauteurs

2. Recopie et complète :

On appelle inéquation toute inégalité dont les membres comporte au moins une $\ldots\ldots$

Pour résoudre un système d'inéquation du $1$er degré à une inconnue, il faut $\ldots\ldots$ chacune des $\ldots\ldots$ puis représenter les deux $\ldots\ldots$ sur une droite graduée.

Exercice 2

Résous dans $Q$ : $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 3x+5&\leq& c+7\\ 2x-3&<&5x+2 \end{array}\right.$

2. Résous dans $Q$ les inéquations ci-dessous

a. $2x+1>3x+2$

b. $7x+5\geq 0$

3. Résous dans $Q$ les équations ci-dessous

a. $(x-1)(x+3)=0$

b. $3x-2=x+5$

c. $\dfrac{3}{4}x=\dfrac{2}{5}$

Exercice 3 :

Trace un triangle $ABC$

On appelle $D$ le symétrique de $A$ par rapport à $B$ et $E$ le symétrique de $A$ par rapport à $C$

1. Démontre que les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont parallèles. 

2. On appelle $I$ le milieu du segment $[BC]$ 

La droite $(AI)$ coupe $(DE)$ en $H$

Démontre que $I$ est le milieu du segment $[AH]$

3. Démontre que les droites $(DC)$, $(AH)$ et $(BE)$ sont concourantes. 

Exercice 4

1. Construis un segment $[UV]$ et sa médiatrice $(\Delta)$ 

Marque un point $K$ sur cette médiatrice,$K$ n'appartient pas à $[UV]$ et le point $M$ symétrique de $U$ par rapport à $K$

2. Démontre que $K$ est le centre du cercle circonscrit au triangle $MUV$

3. La parallèle à $(UV)$ passant par $K$ coupe $(MV)$ en $J$

Démontre que $(KJ)$ est la médiatrice du segment $[MV]$