Devoir n°1 mathématiques - 4ème

Exercice 1

Pour chacun des énoncés du tableau, trois réponses $A$, $B$, $C$ sont proposées.

Pour chaque énoncé, relève le numéro suivi de la réponses choisie.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline&\text{Enoncés }&\text{Réponse }A&\text{Réponse }B&\text{Réponse }C\\
\hline &\text{Un nombre rationnel est un }&&&\\ 1&\text{nombre qui peut s'écrire sous }&\dfrac{a}{b}\text{ avec a}\in Z^{\ast}\text{ et }b\in Z&a\times b\text{ avec a }\in Z\text{ et }b\in Z^{\ast}&\dfrac{a}{b}\text{ avec a }\in Z\text{ et }b\in Z^{\ast}\\  &\text{ la forme :}&&&\\ \hline&\text{Deux cercle }C(A\;,r)\text{ et }C'\left(B\;,r'\right)&&&\\ 2&\text{sont tangent intérieurement }&AB=\left|r+r'\right|&\left|r-r'\right|=AB&\left|r-r'\right|<AB<AB<r+r'\\ &\text{Si :}&&&\\ \hline 3&\text{Le nombre égal à }\dfrac{3}{7}\text{est :}&\dfrac{15}{14}&\dfrac{6}{14}&\dfrac{9}{7}\\ \hline &\text{Soit }(d)\text{ la médiatrice du }&M\text{est du même }&&M\text{est du même côté }\\ 4&\text{segment }[AB]\;,\text{si }MA<MB\text{alors }&_text{côté que }A\text{ par }&M\text{appartient à }(d)&\text{que }B\text{par rappor à}\\ &&\text{rapport à }(d)&&(d)\\ \hline 5&\text{L'opposé de }\dfrac{8}{-5}\text{est :}&\dfrac{-8}{5}&\dfrac{8}{5}&-40\\ \hline &\text{par un point extérieur à un }&\text{Une seule droite }&\text{Une infinité de droites }&\text{Deux droites }\\
6&\text{cercle, passe :}&\text{tangente à ce cercle }&\text{tangentes à ce cercle }&\text{tangentes à ce cercle }\\ \hline &\text{Si }\dfrac{m}{p}=\dfrac{n}{k}\text{ avec }p\neq 0\text{ et }k\neq 0&m\times n=p\times k&m\times k=p\times n&m\times p=n\times k \\ 7&\text{alors :}&&& \\\hline \end{array}$

Exercice 2

1. Calcule  : $\begin{array}{rcl} U&=&\dfrac{11}{8}+\dfrac{8}{24}-\dfrac{13}{6}+\dfrac{7}{4} \end{array}$

$X=\dfrac{\dfrac{4}{18}-\dfrac{5}{6}}{\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{4}}$

$B=\dfrac{5^{2}\times 2^{6}\times 7^{3}}{5^{-4}\times 7^{6}\times 2^{10}}$

2. Écris sous la forme d'une puissance de $10$ les expressions $A$ et $B$ suivantes :

$A=10^{3}\times 10^{4}\times 10\times 10^{0}$

$B=10^{2}\times 0.01\times 0.001$

3. Donne un encadrement de $x=\dfrac{10}{3}$ à $0.01$ prés et un encadrement de $y=-47.581$ à l'unité

Exercice 3

1. Donne la position relative des cercles $C(O\ ;\ R)$ et $C'\left(O'\ ;\ R'\right)$ dans chacun des cas suivants :

a. $OO'=47\,cm$ ; $R=45\,cm$ et $R'=48\,cm$

b. $OO'=150\,cm$ ; $R=80\ ,cm$ et $R'+95\,cm$

c. $OO'=33\,cm$ ; $R=24\,cm$ et $R'=27\,cm$

2) Peut-on construire un triangle $NFK$ tel que $NK=7\,cm$ ; $KF=3$ et $FN+3.5\,cm$ ? Justifie

3. a. Trace un segment $[AB]$ de longueur $5\,cm$ 0

b. Construis en bleu l'ensemble $E_{1}$ des points $M$ du plan tels que $AM=MB$

Que représente-t-il pour le segment $[AB]$ ? 

c. Colore en Jaune l'ensemble $E_{2}$ des points $N$ tels que $AN< NB$

d. Trace le cercle $C\left(A\ ;\ 2.5\,cm\right)$ ?

e. Construis les droites $(d)$ et $(D)$ passant par $B$ et tangentes à $(C)$

Explique ta méthode.