Devoir n°2 de maths du 1er semestre - 1L - 2023-2024

Exercice 1

1. Rappeler la définition d'un polynôme. 

2. Rappeler la définition d'une fonction paire et d'une fonction impaire.
 
3. Définir le domaine de définition d'une fonction $f$

4. Compléter les pointillés suivants :

Soit $f$ une fonction de domaine de définition $Df$ ,de courbe $(Cf)$, $a$ et $b$ étant deux réels

a. La droite $(D)$ d'équation : $x=a$ est un $\ldots$ de symétrie à la courbe $(Cf)$ de $f$ si et seulement si $\ldots\ldots$

b. Le point $I\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$ est un $\ldots$ de symétrie à la courbe $(Cf)$ de $f$ si et seulement si $\ldots\ldots$

Exercice 2

Déterminer l'ensemble de définition de chacune des fonctions numérique suivantes : 

1. $f(x)=x^{3}-3x+4$

2. $f(x)=\left(4x^{2}+x-9\right)(-3x+4)$

3. $f(x)=\dfrac{x^{2}+3x-5}{x+3}$

4. $f(x)=\dfrac{-x+25}{x^{2}-5x+6}$

5. $f(x)=x^{2}-x-1$

Exercice 4

Soit la fonction $f$ définie par $(x)=\dfrac{x^{2}-4x+4}{x-1}$

Montrer que le point $H\begin{pmatrix} 1\\ -2 \end{pmatrix}$ est un centre de symétrie de la courbe de $f$

2. Soit la fonction $f$ définie par$f(x)=x^{2}-4x-2$

Montrer que la droite$(\Delta)$ d'équation: $x=2$ est un axe de symétrique de la courbe de $f$