Devoir numéro 1 de mathématique du première semestre 2nd L -2022-2023

Exercice 1

Écrire les réels suivants sous forme de fractions irréductibles :

$A=\dfrac{\dfrac{3}{7}-\dfrac{5}{7}}{\dfrac{2}{5}+\dfrac{9}{5}}$ ; 

$B=\dfrac{\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{4}}{\dfrac{2}{7}-\dfrac{9}{8}}$

$C=\dfrac{\dfrac{1}{4}+3}{\dfrac{3}{5}}\times \dfrac{7}{3}$

Exercice 2

1. Rappeler les formules de développement des expressions suivantes :

a. $(a+b)^{3}=\ldots$

b. $(a-b)^{3}=\ldots$

2. Rappeler les formules factorisées des expressions suivantes :

c. $a^{3}+b^{3}=\ldots$

d. $a^{3}-b^{3}=\ldots$

3. Développer  les expressions suivantes :

$A=(2x+3)^{3}$ ; $B=(x-2)^{3}$

4. Factoriser les expressions suivantes :

$C=x^{3}+27$ ; 

$D=64-x^{3}$

Exercice 3

Dans chacun des cas, déterminer $A\cap B$ et $A\cup B$

a. $A=[-4 ; 6]$ et $B=[1 ; 8]$ ; 

b. $A=]2 ; +\infty[$ et $B=]-\infty ; 4]$

Exercice 4

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivants :

a. $|2x+2|=8$ ; 

b. $|2x-7|=|x+1|$ ; 

c. $|x|\leq 4$ ;

d. $|x|\geq 2$ ; 

e. $|5x+4|+6=0$ ; 

f. $|4x+7|\geq -5$ ; 

g. $|2x+9|\leq -4$ ;