Devoir standardise du premier semestre -2nd L

Exercice 1

1. Factoriser $f(x)$ dans les cas suivants.

a. $f(x)=(3x-2)^{2}-(-2x+3)^{2}$

b. $f(x)=9x^{2}-1-(2x-3)(3x-1)$

2. On considère l'expression : $A(x)=(X)^{3}-27$

Exercice 2

1. Calculer les nombres suivants en présentant les résultats sous forme d'une fraction irréductible

$A=\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{3}$

$B=\left(\dfrac{2+\dfrac{5}{6}}{2-\dfrac{5}{6}}\right)\times\left(\dfrac{\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{4}}{\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{4}}\right)$

$C=\left(\dfrac{\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{5}}{4+\dfrac{2}{5}}\right)\div\left(\dfrac{\dfrac{4}{5}-\dfrac{6}{7}}{\dfrac{7}{5}+\dfrac{3}{7}}\right)$

2. Mettre sous la forme $a\sqrt{b}$ les nombres suivants :

$A=5\sqrt{48}-2\sqrt{75}+\sqrt{27}$

$B=\dfrac{1}{5}\sqrt{50}-\sqrt{72}+\dfrac{1}{3}\sqrt{18}$

Exercice 4

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes

a. $|2x+2|=4$

b. $|x+2|=|2x-5|$

c. $|2x+2|=-7$

d. $|x|\geq 5$

e. $|x|\leq 2$

2. Recopier et compléter le tableau suivant :

$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Intervalles }&\text{Système correspondant}\\ \hline ]-\infty\ ;\ 5]&\\ \hline &\left\lbrace x\in\mathbb{R}-2\leq x< 4\right\rbrace\\ \hline [-9\ ;\ 12]&\\ \hline &\left\lbrace x\in\mathbb{R}x\geq 4\right\rbrace\\ \hline \end{array}$