Exercice 1  

Pour chacune des questions dans le tableau ci-dessous, trois réponses $A, B$ et $C$ sont proposées
dont une seule est correcte. 

Pour répondre tu portears le numéro de ta question suivi de la
lettre correspondante à la réponse choisie.

N°	Questions	A	B	C
1	L'inéquation \((5 - 4\sqrt{2})x + 1 < 0\) est équivalente à :	\(x > \dfrac{5 + 4\sqrt{2}}{7}\)	\(x = \dfrac{5 + 4\sqrt{2}}{7}\)	\(x < \dfrac{5 + 4\sqrt{2}}{7}\)
2	L'équation \(3x - 5y + 4 = 0\) admet :	une infinité de solutions	une unique solution	aucune solution.
3	L'application affine \(f\) définie par \(f(x) = (3\sqrt{5} - 5\sqrt{3})x + 5\) est :	croissante	décroissante	constante
4	Le système \(\begin{cases} -2x - 3y = -4 \\ -3x + y = 5 \end{cases}\) admet comme solution le couple :	\((2\,;\,0)\)	\((-1\,;\,2)\)	\((1\,;\,1)\)
5	Soit la figure suivante, on a :	\(\widehat{ABC} = \widehat{ADC}\)	\(\widehat{ABC} < \widehat{ADC}\)	\(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{ADC}\) sont supplémentaires.
6	Soit \(f\) l'application définie par \(f(x) = -3x + 4\). Alors \(f\) est une :	application linéaire	application affine	équation.

Exercice 2  

Résoudre dans R :
a)$\sqrt{(3x − 1)^{2}} = 2 $

b)$|2x − 5| = \sqrt{7} − 2\sqrt{2}$ 

c)$ (−2x + 1)(x − 4) < 0 $

Exercice 3  

A la cantine scolaire du Collège Franco Arabe Daara Rama, il est vendu tous les mercredis du beignet et du fataya.

Pour la journée du mercredi 1er Mars $2023$ Mme Traoré a préparé $150$ pièces de beignets et de fataya (nombre total de beignets et de fatayas).

Sachant qu’une pièce de beignet coûte $25 F$ et qu’une pièce de fatayas coûte 50 F, Mme Ba lagérante de la cantine a réalisé une  recette de $5500 F$

1. a. Montrer que le nombre $x$ de beignets et le nombre $y$ de fatayas vérifient le système
suivant : 

$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + 2y &=& 220\\
x + y &=& 150
\end{array}\right.$$

b. Quel est le nombre de beignets et de fatayas ? 

2. Pour la journée de la femme le $8$ Mars, Mme Traoré décide de préparer :

a. Pas plus de $150$ pièces de beignets et de fatayas.

b. Plus de $60$ pièces de beignets.

c. Plus de $70$ pièces de fatayas.

d. Le temps nécessaire pour préparer un beignet est de $1$ minute et le temps nécessaire
pour préparer un fataya est de $2$ minutes, alors que Mme Traoré ne dispose que $5$ heures pour préparer ces patissiers.

3. En désignant par $x$ le nombre de pièces de beignets et par $y$ le nombre de pièces de fatayas,
représenter graphiquement l’ensemble des couples $(x; y)$ qui répondent aux conditions $a$. ;$b$. ; $c$. et $d$. de $2$. 

4. Sachant qu’un beignet rapporte un bénéfice de $10 F$ et un fataya 15 F, représenter sur ce graphique en pointillés l’ensemble des couples $(x; y)$ pour lesquels le bénéfice est $1500 F$. 

5. Sachant que Mme Traoré veut préparer $65$ pièces de beignets, quel doit être le nombre de pièces de fatayas pour réaliser un bénéfice maximal ? 

Exercice 4  

Sur la figure ci-contre qui n’est pas en vraie grandeur :

• $(C)$ est un cercle de centre $I$.

• $A, K, J$ et $U$ sont des points du cercle $(C)$.

• $mes \overbrace{AKU} = 54°$.

1. a. Justifie que $mes \overbrace{AKU} = mes \overbrace{AJU}$

b. Déduis-en la mesure de l’angle $\overbrace{AJU}$

2. Calcule la mesure de l’angle $\overbrace{AIU}$