Exercice 1  

Pour chacune des questions dans le tableau ci-dessous, trois réponses $A, B$ et $C$ sont proposées
dont une seule est correcte. 

Pour répondre tu portears le numéro de ta question suivi de la
lettre correspondante à la réponse choisie.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
N°&\text{Questions}&\text{RéponsesA}& B& C\\
\hline
1&\text{ L’inéquation }(5 − 4\sqrt{2})x + 1 < 0&
 x > \dfrac{5 + 4√2}{7} &x = \dfrac{5 + 4\sqrt{2}}{7} &x < \dfrac{5 + 4\sqrt{2}}{7}\\
&\text{est équivalente à :}&&&\\
\hline2&\text{L’équation} 3x−5y+4 = 0 \text{admet }:&\text{ une infinité de}&\text{une unique so-}&\text{aucune solu-}\\
&&\text{solutions}&\text{lution}&\text{tion.}\\\hline
3&\text{L’application affine f définie par}&&&\\
&f (x) = (3√5 − 5√3)x + 5 est :&\text{croissante}&\text{décroissante}&\text{constante}\\
\hline 4&\text{Le système}\left\lbrace\begin{array}{rcl}
−2x − 3y &=& −4\\
−3x + y &=& 5
\end{array}\right.&(2; 0)& (−1; 2)& (1; 1)\\
&\text{admet comme solution le couple :}&&&\\
\hline5&\text{ Soit la figure suivante, on}&\overbrace{ABC} = \overbrace{ADC}&\overbrace{ABC} <\overbrace{ADC}&\overbrace{ABC} et \overbrace{ADC}\\
&&&&\text{sont supplé-}\\
&&&&\text{mentaires.}\\
\hline
6 &\text{Soit f l’application définie par}&\text{application}&\text{application af-}&\text{équation.}\\
&f (x) = −3x + 4. \text{Alors f est une :}&\text{linéaire}&\text{fine}&\\
\hline
\end{array}$$

Exercice 2  

Résoudre dans R :
a)$\sqrt{(3x − 1)^{2}} = 2 $

b)$|2x − 5| = \sqrt{7} − 2\sqrt{2}$ 

c)$ (−2x + 1)(x − 4) < 0 $

Exercice 3  

A la cantine scolaire du Collège Franco Arabe Daara Rama, il est vendu tous les mercredis du beignet et du fataya.

Pour la journée du mercredi 1er Mars $2023$ Mme Traoré a préparé $150$ pièces de beignets et de fataya (nombre total de beignets et de fatayas).

Sachant qu’une pièce de beignet coûte $25 F$ et qu’une pièce de fatayas coûte 50 F, Mme Ba lagérante de la cantine a réalisé une  recette de $5500 F$

1. a. Montrer que le nombre $x$ de beignets et le nombre $y$ de fatayas vérifient le système
suivant : 

$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + 2y &=& 220\\
x + y &=& 150
\end{array}\right.$$

b. Quel est le nombre de beignets et de fatayas ? 

2. Pour la journée de la femme le $8$ Mars, Mme Traoré décide de préparer :

a. Pas plus de $150$ pièces de beignets et de fatayas.

b. Plus de $60$ pièces de beignets.

c. Plus de $70$ pièces de fatayas.

d. Le temps nécessaire pour préparer un beignet est de $1$ minute et le temps nécessaire
pour préparer un fataya est de $2$ minutes, alors que Mme Traoré ne dispose que $5$ heures pour préparer ces patissiers.

3. En désignant par $x$ le nombre de pièces de beignets et par $y$ le nombre de pièces de fatayas,
représenter graphiquement l’ensemble des couples $(x; y)$ qui répondent aux conditions $a$. ;$b$. ; $c$. et $d$. de $2$. 

4. Sachant qu’un beignet rapporte un bénéfice de $10 F$ et un fataya 15 F, représenter sur ce graphique en pointillés l’ensemble des couples $(x; y)$ pour lesquels le bénéfice est $1500 F$. 

5. Sachant que Mme Traoré veut préparer $65$ pièces de beignets, quel doit être le nombre de pièces de fatayas pour réaliser un bénéfice maximal ? 

Exercice 4  

Sur la figure ci-contre qui n’est pas en vraie grandeur :

• $(C)$ est un cercle de centre $I$.

• $A, K, J$ et $U$ sont des points du cercle $(C)$.

• $mes \overbrace{AKU} = 54°$.

1. a. Justifie que $mes \overbrace{AKU} = mes \overbrace{AJU}$

b. Déduis-en la mesure de l’angle $\overbrace{AJU}$

2. Calcule la mesure de l’angle $\overbrace{AIU}$