Exercice01 : 

Recopie le chiffre accompagné de la lettre correspondante à la bonne réponse (par
exemple 7-F) 

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
\text{ Questions}&\text{ Réponse A}&\text{ Réponse B}&\text{ Réponse C}\\
\hline
1) \alpha\text{ est un angle au centre de mesure }57°&&mes \beta =&mes\beta =\\
\text{et} \beta \text{un angle inscrit interceptant le même}&mes \beta  = 57°&114°&28,5°\\
\text{arc que}\alpha. \text{Quelle est la mesure de }\beta ?&&&\\
\hline
2) \text{Quel est le vecteur qui est égal à}&\vec{O}&\vec{RA}&\vec{RV}+\vec{AV}\\
\vec{RV}-\vec{AV}?&&&\\\hline3)\text{Quelle est la solution de l’inéquation}&S = \left[−
\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}\right] &S =\left] −\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}\right[ &S =\left] − ∞; −\dfrac{5}{2}\right]\\
25 − 4x^{2} ≽ 0 ?&&&∪ \left[\dfrac{5}{2}; +∞\right[\\
\hline 4) \text{Si les droites (PI) et (AG) sont}&\text{Les points}&\vec{PA}=\vec{KGI}&\vec{PI}=\vec{KGA}\\
\text{strictement parallèles, alors quelle est la}&P; I; A et G &k ∈ ℝ*&k ∈ ℝ*\\
\text{relation qui lie les points P; I; A et G} ?&sont alignés&&\\
\hline
\end{array}$$

Exercice02 : 

On donne les réels : $m = \sqrt{(2\sqrt{5} − 5)^{2}}− (3\sqrt{5} + 1) (−\sqrt{5} + 2) + \sqrt{80} − \sqrt{289}$

$n = −8 − 5\sqrt{3}$ et $p =\dfrac{\sqrt{3} − 2}{2\sqrt{3} + 1}$

1) Montre que $m = 1 − 3\sqrt{5}$

2) Rends rationnel le dénominateur de $p$ puis montre que $n$ et $p$ sont inverses

3) Donne un encadrement de $m$ à $0,01$ près sachant que $2,236 ≺ \sqrt{5} ≺ 2,237$
4) Montre que $n − \dfrac{1}{p}= 0$

Exercice03 : 

1) Construis un triangle $GAB$ rectangle en $A$ tel que $AG = 6cm$ et $mes \overbrace{ABG} = 30°$

2) Calcule les valeurs exactes de $AB$ et $BG$

3) Construis le cercle de centre $O$ circonscrit à $GAB$ puis marque le point $V$ diamétralement opposé à $A$.

Détermine les mesures des angles $\overbrace{AOG}$ et $\overbrace{AVG}$ en justifiant ta démarche 

4) Place le point $P ∈ [BG]$ tel que $BP = 3cm$ et le point $Q ∈ [AG]$ tel que $\dfrac{QG}{AC}=\dfrac{3}{4}$

Démontre que les droites $(AB)$ et $(PQ)$ sont parallèles 

Exercice04 : 

1) Construis un parallélogramme $PNDL$ puis place le point $I$ milieu de $[PN]$ et le point $J$ tel que $\vec{PJ} = \dfrac{1}{3}\vec{PD}$

2) Montre que $\vec{LI} =\vec{LD}+\dfrac{1}{2}\vec{LD}$

3) Exprime $\vec{LJ}$ en fonction de $\vec{LP}$ et $\vec{LD}$

4) Déduis que les points $L ; I$ et $J$ sont alignés 

5) Place les points $O$ et $V$ tels que : $\vec{NO} = −2\vec{NP}$ et $\vec{PV} = 2\vec{PD}$

a) Exprime $\vec{OV}$ en fonction de $\vec{LP}$ et $\vec{LD}$

b) Déduis-en que $\vec{OV}$ et $\vec{LI}$ sont colinéaires 

c) Que peux-tu dire des droites  $\vec{OV}$ et $\vec{IJ}$ ? 

justifie ta réponse