Exercice 1 

Pour chacun des énoncés du tableau ci-dessous, trois réponses $A,B$ et $C$ sont proposées dont
une seule est correcte.

Pour répondre tu porteras le numéro de la question suivi de la lettre
correspondant à la réponse choisie.

N°	Énoncés	Réponses
		A	B	C
1	L'équation \(|-3x - 2| = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}\) admet :	aucune solution	une infinité de solutions	\(\sqrt{2}\) comme solution
2	Soit le système \((S)\) dans \(\mathbb{R}^2\) : \[ \begin{cases} 2x - 3y = -5 \\ x + y = 0 \end{cases} \] alors :	le couple \((2;\,-2)\) est solution de \((S)\)	le couple \((1;\,-1)\) est solution de \((S)\)	le couple \((-1;\,1)\) est solution de \((S)\)
3	Soit \(\alpha\) un angle aigu tel que \(\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\), alors :	\(\alpha = 45°\)	\(\alpha = 30°\)	\(\alpha = 60°\)
4	Soit \(x\) un angle aigu dans un triangle rectangle, alors :	\(\tan x = \dfrac{\cos x}{\sin x}\)	\(\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}\)	\(\tan x = \sin x - \cos x\)
5	La figure suivante représente le patron :	d'une pyramide	d'un cône de révolution	d'un tétraèdre
6	Soit la figure suivante où \(ABCD\) est un carré de centre \(O\) tel que \((SO) \perp (OA)\). Alors :	\(SABCD\) est une pyramide régulière.	\([SA]\) est la hauteur de la figure.	\([SO]\) est la génératrice de la figure.

Exercice 2 

Dans une entreprise, on demande aux employés la durée leur trajet entreprise-domicile, en minute.

Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
\text{Durée}& [0; 5[& [5; 10[& [10; 15[& [15; 20[& [20; 25[\\
\hline
\text{Effectif}& 30 &50& 80& 25& 15\\
\hline
\end{array}$$

1. Compbien d’employés ont été interrogés ? 

2. Donner une signification du nombre $80$ du tableau. 

3. Calculer la duréee du temps moyen.

4. Déterminer la classe médiane. 

5. Calculer la médiane. 

Exercice 3 

 1. Résoudre dans $R^{2}$ le système
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + y &=& 5, 6\\
2x − 5y &=& 0
\end{array}\right.$$

2. Soit la figure ci-dessous où CAMP est un trapèze rectangle de bases $[MP]$ et $[AC]$ et de hauteur $[AM]$ et $B$
le point d’intersection des droites $(AM)$ et $(CP)$.

L’unité est le centimètre. On donne $AB = 5$ et $BM = 2$.
On pose $AC = x$ et $PM = y$

a. Calculer l’aire A du trapèze CAMP en fonction de $x$ et $y$.

b. Sachant que $A = 8, 4cm^{2}$, montrer que $x + y = 5, 6$.

c. En calculant $\tan \overbrace{B}$ de deux manières différentes, montrer que $2x = 5y$.

d. Calculer $AC$ et $PM$. 

 Exercice 4 

$SABCD$ est une pyramide à base rectangulaire de hauteur
$[SO]$ où $O$ est le centre du rectangle$ ABCD$.

On donne $AD = 3cm;DC = 4cm$ et $SO = 6cm$

1. a. Calculer $AC$. 

b. En déduire $OA$ 

2. Calculer le volume $V$ de la pyramide $SABCD$. 

3. a. Quelle est la nature du triangle $SOA$? 

Justifier.

b. En déduire que $SA = 6, 5cm$ 

4. Par $E$, un point de $[AS]$, on mène le plan parallèle
au plan $ABCD$ qui coupe $[SB], [SC]$ et $[SD]$ respectivement
en $F,G $et $H$.

Soit $V ′$ le volume de la pyramide $SEFGH$.

Calculer SE sachant que$ V ′ =\dfrac{8}{27}V$