EXERCICE 1 :

Pour chacun des énoncés du tableau ci-dessous, choisis la réponse juste en indiquant sur ta copie, le numéronde l’énoncé suivi de la lettre $A, B$ ou $C$ correspondant à la réponse juste.

Chaque réponse correcte est notée $1$ point.

Une réponse fausse ou une absence de réponse est notée $0$ point
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
N°&\text{ ÉNONCE}&\text{ Réponse A}&\text{ Réponse B}&\text{ Réponse C}\\
\hline
1 &\text{Le réel} (\sqrt{\sqrt{7} − 2)}^{2}\text{ est égal à}& \sqrt{7} − 2 &−\sqrt{7} + 2& 11 −4\sqrt{7}\\
\hline
&\text{Soit BASE un trapèze tel que}&&&\\
2&\text{(BA) parallèle à (ES) };&&&\\
2&R \in (BE) \dfrac{et} T \in (AS).&\dfrac{BR}{BE} = \dfrac{AS}{AT}
&\dfrac{BR}{BE} = \dfrac{AT}{AS}
&\dfrac{BE}{BR} = \dfrac{AT}{AS}\\
&\text{Si (RT) est parallèle à}&&&\\
&\text{(BA) alors}&&&\\
\hline
&\text{L’équation }|2x − 1| = |x − 3|&&&\\
3&\text{a pour ensemble de solutions}&
S = \lbrace\dfrac{1}{2} ; 3\rbrace &S = \lbrace−2; \dfrac{4}{3}\rbrace &S = \left[−2; \dfrac{4}{3}\right]\\
&\text{dans} \mathbb{R}.&&&\\
\hline
4&\text{ Si MAL est un triangle}&&&\\
&\text{rectangle en M alors}& \sin\overbrace{MAL}= \cos\overbrace{MAL}&\sin\overbrace{MAL} = \sin\overbrace{MLA} &\sin\overbrace{MAL} = \cos\overbrace{MLA}\\
\hline
&\text{L’ensemble des solutions}&&&\\
5&\text{dans}\mathbb{R}\text{ de l’inéquation}&\left[− \dfrac{5}{4} ; \dfrac{5}{4}\right] &\mathbb{R}&\emptyset\\
&−16x^{2} − 25 ≤ 0 \text{est} S =&&&\\
\hline
\end{array}$$

EXERCICE 2 : 

A / On considère le réels $x = \sqrt{108} − 9\sqrt{2} × \sqrt{6} + \sqrt{25} + 3\sqrt{27}$ et $y = \dfrac{2}{5+3\sqrt{3}}$ .

1. Justifie que $x = 5 − 3\sqrt{3}$. 

2. Encadre $x = 5 − 3\sqrt{3}$ à $10^{−2}$ près sachant que $1,732 < \sqrt{3} < 1,733$. 

3. a) Calcule $x^{2}$. 

b) Déduis-en une écriture simplifiée de $P = \sqrt{52 − 30\sqrt{3}}$ . 

4. Rends rationnel le dénominateur de $y$.

5. a) Montre que les réels $x$ et $y$ sont opposés.

b) Justifie que $x^{2} + y^{2} = −2xy$.

B/ Résous dans $\mathbb{R}$ l’équation et l’inéquation suivantes :

a) $\sqrt{(2x − 3)^{2}} = 5$ b) $(x + 5)(3 − x) ≤ 0$

EXERCICE 3 : 

On considère la figure ci-dessous où VAR est u triangle rectangle en $V$ tels que $AV = 5cm$ et $V\overbrace{A}R = 60°$.

1. Montre que AR = 10 cm$ et $RV = 5\sqrt{3}cm$. 

2. Reproduis la figure en respectant ses dimensions exactes.

3. Sur la demi-droite $[AR)$, place le point $E$ tel que $AE = 14 cm$. 

La droite passant par $E$ et parallele à la droite $(AV)$ coupe la droite $(RV)$ en $F$. 

a) En utilisant la conséquence du théorème de THALES, calcule $EF$ et $FR$. 

b) Place le point $H$ sur segment $[AR]$ tel que $RH = 2,5 cm$ et le point $G$ sur le segment $[RV]$ tel que $VG = \dfrac{3}{4} VR$.

c) Montre que les droites $(HG)$ et $(AV)$ sont parallèles.