Olympiade de mathématique $2021$ classe de cinquième-quatrième

Exercice 1 :

Maths et mots croisés

Remplis la grille des mots croisés  ci-dessous en utilisant les définitions suivantes :

1. Elle passe par un sommet du triangle et est perpendiculaire au côté opposé de ce sommet.

2. C'est la plus grande corde d'un cercle.

3. Les diagonales de ce parallélogramme
sont perpendiculaires.

4. Se dit d'un nombre ayant $2$ diviseurs : $1$et lui-même.

Exercice 2 :  

L'âge de Pythagore ?

Pythagore, mathématicien grec, célèbre pour son théorème aurait vécu entre $570$ et $480$

A quel âge est-il mort ?

Donne l'age sur le pointillé en indiquant le calcul effectué.

$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

Exercice 3 :

Où se trouve le centre du cercle ?

Le centre $0$ de ce cercle a été effacé.

Écris, sur le pointillé, comment tu vas faire pour retrouver le point $0$

$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
$

Exercice 4

Mets des parenthèses $(\ldots)$ sur le calcul en ligne ci-dessous pour obtenir le résultat indiqué
$$2.1+4\times 2-3.5+1=-2.9$$

Exercice 5 :

le menuisier fait des maths !

Pour fabriquer le cadre rectangulaire d'une porte, le menuisier du quartier mesure la distance entre deux sommets non consécutifs du cadre, puis la distance entre les deux autres sommets restants.

Il trouve $2.3$ mètres pour la première mesure et $2.5$ mètres pour la deuxième, puis en déduit que le cadre
n'est pas rectangulaire.

A-t-il raison ?

Réponds en donnant la justification
sur le pointillé.

$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

Le sur poids ou l'obésité donne beaucoup de maladies et diminue l'espérance de vie.
L'indice de masse corporelle $\left(IMC=\dfrac{\text{masse}}{(\text{taille})^{2}}\right)\;,\text{ où la masse est en }kg\text{et la taille en métre)}$

, où la masse est en $kg$ et la taille en mètre) permet de déterminer, à partir des conditions suivantes, la corpulence d'une personne entre $18$ et $65$ ans :

$-\ $si $18.5\leq IMC<25$ alors on a une corpulence normale ;

$-\ $ si $25\leq IMC<30$ alors on a un sur poids ;

$-\ $si $IMC\geq 30$ alors on est obèse.

Ton oncle Moussa de taille $182\,cm$ et de masse $95\,kg$ veut savoir s'il a une corpulence normale ?

Donne-lui la réponse sur le pointillé en précisant son $IMC$

$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

Exercice 7 :

Sais-tu compter ?

Trouve le nombre de parallélogrammes sur la figure ci-dessous en indiquant le résultat sur le pointillé.

$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

Exercice 8 :

Joli panier de $3$ points !!!

Durant un match de basket du Sénégal,

Gorgui Sy Dieng a tenté $18$ paniers à $2$ points et $12$

paniers à $3$ points.

Il a marqué les $\dfrac{2}{3}$ des paniers à $2$ points et les $\dfrac{3}{4}$ des paniers à $3$ points.
 
Combien a-t-il marqué de points ?

Indique la réponse sur le pointillé

$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

Exercice 9

Ma municipalité veut faire goudronner une route (en noir) ceinturant le rond-point (en blanc) du quartier.

La route a $8\,m$ de large et le diamètre du cercle constituant son bord extérieur est de $80\,m$

Aide ton maire à trouver l'aire à goudronner en lui indiquant la réponse sur le pointillé

$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

Exercice 10:

le dilemme du plombier Le plombier de la maison a effectué

l'installation représentée sur le
dessin ci-dessous

Il veut savoir si les tuyaux $(1)$ et $(2)$ sont parallèles.

Donne-lui la réponse sur le pointillé en justifiant.

$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$