Exercice N°1 

I. Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse.

1. Si $a$ et $b$ sont deux angles inscrits qui interceptent le même $arc$ de cercle alors $mes\overbrace{a}= 2×mes\overbrace{b}$

2. Si $x$ et $y$ représentent deux angles inscrits qui interceptent le même arc de cercle alors la mesure de $x$ est égale à la moitié de celle de $y$.

3. Si $(c)$ est un cercle de centre $0$ et $A, B$ et $M$ sont trois points de ce cercle tels que : $mes\overbrace{AMB}=80°$ alors l’angle $mes\overbrace{OAB} = 160°$.

II. Complète les phrases suivantes :
$\overbrace{EHG}$ est un angle …..…………....…. …... ; $\overbrace{EOG}$ est un angle ………....….……....….

Les angles $\overbrace{EHG}$ et $\overbrace{EOG}$ sont des angles …..…………..….... car ils interceptent le même ……………………….$\overbrace{EG}$. 

En conclusion $\overbrace{EHG} = …..… \overbrace{EOG}$

Exercice N°2

$O$ est le centre du cercle passant par $A, B$ et $C$.
Nous avons posé $mes\overbrace{ACB} = x$.

Calculer à l'aide de $x :
mes\overbrace{OBA} ; mes\overbrace{OAB}$ et $mes\overbrace{AOB}$.

Exercice N°3

Enumérer tous les angles inscrits et les angles au centre de la figure

Cite parmi les angles inscrits ceux qui sont égaux.

Montre que $\overbrace{DOC} = 2\overbrace{DBC}$ et trouve une relation entre $\overbrace{DOC}$ et $\overbrace{CAD}$

Exercice N°4

a. On suppose que $\overbrace{AMB} = 45°$.

Calcule $\overbrace{AOB}$ et justifie que le triangle $AOB$ est rectangle isocèle.

b. On suppose que $\overbrace{AMB} = 30°$.

Calcule $\overbrace{AOB}$ et justifie que le triangle $\overbrace{AOB}$ est équilatéral.

Exercice N°5

1) Calculer $mes\overbrace{AOB}$ si $mes\overbrace{AMB} = 60°$.

2) Calculer $mes\overbrace{AOB}$ si $mes\overbrace{AOB} = 120°$.

Exercice N°6

Soit $(\mathcal{C})$ le cercle de centre $O$ et de diamètre $[ST]$. 

La médiatrice de $[OT]$ coupe $[ST]$ en $H$ et le cercle
$(\mathcal{C})$ en $P$ et $P’$

1) Faire une figure

2) Sachant que l’angle $\overbrace{TPP′̂} = 30°$, calculer la mesure des angles $\overbrace{TSP′̂}$ , puis $\overbrace{TOP′̂}$ .

3) Sachant que le rayon du cercle $(\mathbb{C})$ est $6cm$, calcul

Exercice N°7

Sur la figure$\overbrace{ BMA} = 45°$ et $ANB$ est isocèle en $N$.

1) Quelle est la mesure de l’angle $\overbrace{BNA}$ ?

2) Quelles sont les mesures des angles $\overbrace{NBA}$ et $\overbrace{NAB}$ ?

3) Montrer que le triangle $AOB$ est rectangle.

Exercice N°8

ABC est un triangle inscrit dans un cercle $(\mathcal{C})$ de centre $O$.

Déterminer la mesure des angles du triangle $ABC$ sachant que
$\overbrace{BOA} = 50°$ et $\overbrace{BOC}=150°$ 

Exercice N°9

racer un cercle $G$ de centre $O$ et de diamètre $[AB]$ tel que $AB = 5,4 cm$.

1) Construire un point $D$ du cercle tel que $\overbrace{ABD} = 37°$ 
.
2) Quelle est la nature du triangle $ABD$? 

Justifier votre réponse.

3) Quelle est la mesure de l’angle $\overbrace{BAD}$? 

Justifier votre réponse.

Exercice N°10

Placer trois points $A, B$ et $C$ dans cet ordre sur un cercle $(\mathcal{C})$ de centre $O$ et de rayon $3cm$, de telle façon que les angles au centre$ AOB$ et $BOC$ mesurent respectivement $40°$ et $70°$.

1. Calculer la mesure de tous les angles du triangle $ABC$.

2. Calculer la longueur des arcs $AB$ et $AC$. (On donne $\pi =3$).

3. Soit $M$ un point diamétralement opposés à $B$. 

Calculer : $mes\overbrace{BMC} ; mes\overbrace{AMC}$ et $mes\overbrace{AMB}$

Exercice N°11

Soit $C(O, 3 cm)$ le cercle de centre $O$ et de rayon $3 cm$. 

Place deux points $A$ et $B$ sur $(C)$ tels que $AB = 4 cm$. 

Sur la corde $[AB]$, place un point $C$ tel que $BC = 2 cm$. 

Le cercle $(\mathcal{C’})$ circonscrit au triangle $AOB$ recoupe la droite $(OC)$ en $M$.

1. Fais une figure.

2. Démontre que $\overbrace{OMB} = \overbrace{OAB}$.

3. Démontre que $\overbrace{AMC}= \overbrace{OBA}$.

4. Démontre que la droite $(OM)$ est la bissectrice de l’angle $\overbrace{AMB}$ .

Exercice N°12

Dans la figure ci-contre $A, M$ et $B$ sont trois points distincts d’un cercle
de centre $O$. 

Sans reproduire la figure,

1. montre que l’angle $\overbrace{AOB} = 80°$.

2. Calcule la mesure de l’angle $\overbrace{AMB}$