Olympiades Maths 2023 Niveau 5e-4e: Pré-test : niveau $5^{ème}$ - $4^{ème}$

Problème 1:

Le mot mystère !!!

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A&C&1&E&Q&R&S&T&U\\ \hline\dfrac{2}{3}&\dfrac{3}{4}&\dfrac{4}{5}&\dfrac{5}{6}&\dfrac{6}{7}&\dfrac{7}{8}&\dfrac{8}{9}&\dfrac{9}{10}&\dfrac{10}{11}\\ \hline  \end{array}$

Trouve le mot mystère, en simplifiant chaque fraction et en la remplaçant dans cet ordre par la lettre correspondante dans le tableau ci-dessus

$\dfrac{405}{450}$ ;

$\dfrac{840}{1050}$ ;

$\dfrac{360}{432}$ ;

$\dfrac{420}{480}$ ;

$\dfrac{1056}{1188}$

Problème 2 :

Aire de demi-cercles !!!

Six demi-cercles de rayon $1$ et les diamètres de trois d'entre eux, déterminent le domaine représenté ci-dessous

Quelle est l'aire de ce domaine ?

Problème 3 :

La carte bancaire !!!

Le code de la carte bancaire de Fatou comporte quatre chiffres, tous impairs et tous différents.

Le nombre formé par ces quatre chiffres est multiple de $5$, de $7$ et de $9.$

Quel est ce code ?

Problème 4 :

La grille de sécurité !!!

Pour confectionner une grille de sécurité pour fenêtre, Talla le menuisier métallique du quartier place $4$ tiges de fer en position parallèle comme sur la figure ci-dessous :

$-\ $la tige $W$ est longue de $5\,m$ ;

$-\ $la tige $X$ est longue de $3\,m$ et est située à $3\,m$ du mur désigné par la lettre $M$ ;

$-\ $la tige $y$ est longue de $5\,m$
et est située à $2\,m$ du mur ;

$-\ $a tige $Z$ est longue de $4\,m$ et est située à $1.5\,m$ du mur ;

Où est ce que Talla doit-il couper les tiges en fer, le long d'une droite $L$, de manière à ce que la longueur totale des tiges de part et d'autre de cette droite soit la même