Composition du premier semestre 2nd L - 2024-2025

Épreuve de mathématiques

Exercice 1

Choisir la bonne réponse

1. Le taux d'accroissement d'un application $f(x)$ est :

A. $\dfrac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{2}-x_{1}}$

B. $\dfrac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}$

C. $\dfrac{x_{2}-x_{1}}{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}$

2. L'équation de la droite $(D)$ passant par $A(1\ ;\ 2)$ et $B(-1\ ;\ 3)$ est :

A. $y=x-5$ ;

B. $-x-2y+6=0$ ;

C. $-x+2y-3=0$

3. Le coefficient directeur de la droite d'équation : $2x-y+3=0$ est :

A. $a=3$

B. $a=2$

C. $a=-2$

4. Soit $f(x)=2x+1$, l'image de $3$ par $f$ est :

A. $1$

B. $7$

C. $-\dfrac{1}{2}$

Exercice 2

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes

a. $(x-2)(-3x+5)=0$ ;

b. $|2x-1|=0$ ;

c. $|x|<3$

2. Recopie puis complète le tableau suivant :

Exercice 3

1. Soit $a$ et $b$ deux réels, recopie et complète les expressions suivantes

a. $(a+b)^{2}=\ldots\ldots$

b. $(x-\sqrt{3})^{3}=\ldots\ldots$

2. Développer, réduire puis ordonner les expressions suivantes :

a. $(x+3)^{3}=\ldots\ldots$

b. $(x-\sqrt{3})^{3}=\ldots\ldots$

3. Factoriser les expressions suivantes :

a. $f(x)=x^{2}-2x+1$ ;

b. $g(x)=x^{2}-1$ ;

c. $h(x)=x^{3}-8$

4. Écrire $A$ sous la forme $a\sqrt{b}+c$ et calculer $B.$

$A=2\sqrt{2}+\sqrt{5}+3\sqrt{98}-\sqrt{72}$

$B=\dfrac{1-\dfrac{1}{2}}{3+\dfrac{4}{3}}$