Devoir n°1 du second semestre 4ème

Exercice 1

1. Complété les pointilles par les mots ou groupes de mots qui conviennent en les soulignant. 

1.1 L'équation du type $x+a=b$ a pour ensemble de solution $x=\ldots\ldots$

1.2. L'orthocentre est le point de rencontre des $\ldots\ldots$ dans un triangle.

1.3 L'inéquation $x\geq x$ a pour ensemble de solution $S=\ldots\ldots$

1.4. Les médiatrices d'un triangle se coupent en un point appelé $\ldots\ldots$

2. Réponds par vrai ou faux aux affirmations suivantes. 

2.1. On peut construire le centre inscrit dans un triangle avec un seul bissectrice.

2.2. Les équations du type $(ax+b)(cx+d)$ admet deux solutions dans $Q$

2.3. Les solutions d'un système d'inéquation ne s'écrit pas sous forme d'intervalle.

3. Relie par une flèche :

$-\ $ Médiane$\quad\quad$ Centre du cercle circonscrit.

$-\ $ Bissectrice$\quad\quad$ Orthocentre

$-\ $Hauteur$\quad\quad$ Centre du cercle inscrit.

$-\ $Médiatrice$\quad\quad$ Centre de gravité.

Exercice 2

1. Résous dans $Q$ les équations suivantes :

a. $8x+3=4x+5$

b. $(-4x-1)(7x+4)=0$

c. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{2x-1}{3}$

d. $4x^{2}-1+(2x+1)(4x-5)=0$

2. Résous dans $Q$ les inéquations suivantes :

a. $6x-1\leq 2x+4$

b. $2(4-3x)<-4x+3$

3-Résous dans $Q$ les systèmes d'inéquations suivantes. 

a. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+3&\geq& 7\\ 3x+5&\leq& -4\end{array}\right.$

b. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x-3&<&-4x-5\\ -2x&\geq& 4x+6 \end{array}\right.$

Exercice 3

1-Traduis chacune des phrases suivantes en une équation ou inéquation.

a. La somme d'un nombre et de $7$ est égale a $5$

b. Le produit d'un nombre et $5$ diminue de $\dfrac{2}{5}$ est plus grand que $11$

2. La somme de trois $(3)$ nombres entiers naturels consécutifs est égale a $96$

En utilisant les outils mathématiques ,trouve ces nombres.

Exercice 4

oit ABC un triangle tel que $BC=7\,cm$ ; mes $\overbrace{ABC}=70^{\circ}$ et mes $\overbrace{ACB}=55^{\circ}$

1.Calcule la mesure de l'angle $\overbrace{BAC}$

2. Quelle est la nature exacte de ce triangle ? Justifie ta réponse.

3. Définis la bissectrice d'un angle.

4-Les bissectrices des angles $\overbrace{ABC}$ et $\overbrace{BAC}$ se coupent en $I$

4.1. Que représente le point $I$ pour ce triangle ?

4.2. Construis le cercle inscrit à ce triangle.

4.3. Calcule la mesure de l'angle $\overbrace{AIB}$

5. Marque les points $K$ et $L$ milieux respectives des segments $[AB]$ et $[AC]$

5.1. Montre que $(KL)//(BC)$

5.2. Calcule la longueur $KL$

6. Les droites $(KC)$ et $(BL)$ se coupent en $M$

6.1. Que représente les droites $(KC)$ et $(BL)$ pour le triangle $ABC$ ?

6.2. Que représente le point $M$ pour le triangle ?

7-Construis le cercle circonscrit a $ABC$