Exercice N°1

Pour chacune des énoncés, une seule réponse est juste.                                                                                                                                                                                          Relève sur ta copie le numéro de l’énoncé
suivie de la réponse choisie.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
N°&\text{ Enoncés}&\text{ Réponse A}&\text{ Réponse B}& Réponse C\\                                                                                                                                                                    \hline
1 &\text{On donne le tableau statistique suivant :}&&&\\
&\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Note}& 4& 7 &12& 15& 17& 19\\
\hline
\text{ECC}& 5 &12& 27& 31& 34& 35\\
\hline
\end{array}&27 &15 &12\\
&\text{L’effectif de la note }12 \text{est }:&&&\\
\hline                                                                                                                                                                                                                                                                                 2 &\text{La moyenne de la série} 10 − 10 − 5 − 7 − 11 −& 10 &11& 14\\&8 − 12 − 14 − 15 − 8 \text{est}&&&\\
\hline
3&\text{ La médiane de la série} 2 ; 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 2 ; 3 ; 8 ;7&6& 4& 2\\&\text{est :}&&&\\
\hline                                                                                                                                                                                                                                                                                4 &\text{Dans un diagramme semi-circulaire l’angle}&αi = \dfrac{180 \times N}{xi}& αi = \dfrac{360 \times xi}{N}& αi = \dfrac{180 \times xi}{N}\\&\text{associé à un effectif partiel se calcule par la}&&&\\&\text{relation :}&&&\\
\hline
5&\text{ Si l’effectif total d’une série statistique ordonnée}&50^{e}\text{ modalité}& 51^{e}\text{ modalité }&52^{e} \text{modalité}\\
&\text{à caractère quantitatif discret est }101 \text{alors la}&&&\\&\text{médiane est la :}&&&\\
\hline                                                                                                                                                                                                                                                                           6&\text{ Une série statistique porte sur l’étude des notes}&&&\\
&\text{d’une classe de} 3^{e}.\text{ La population étudiée est : }&\text{Les notes}&\text{ La classe de} 3^{e}& \text{Les élèves}\\
\hline
7&\text{ Si on considère une série statistique d’effectif}&&&\\&\text{total} 83 \text{alors la position de la médiane est :}& P_{me} = 42 &P_{me} = 41,5 &P_{me} = 43\\
\hline
\end{array}$$
II. Les élèves d’une classe on obtenu les notes suivantes :$x; 4; 4; x; y; y; 3; 3; 4; x; x; 7; 9; y; 8; 8; 9; 7; 7; 7; 7$.

a) Combien d'éléves compte cette classe ?

b) Calcule les notes $x$ et $y$ sachant que la moyenne est égale $\dfrac{147}{21}$ et $\dfrac{y}{x} = 2$.

Exercice N°2 BFEM 2007

Le tableau ci-dessous donne la répartition des joueurs d’une équipe de football, selon la taille en mètres :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Tailles en mètre}& [1,65 ; 1,755[& [1,75 ; 1,85[& [1,85 ; 1,95[& [1,95 ; 2,05[\\
\hline
\text{Effectifs}&6 &15 &20 &9\\
\hline
\end{array}$$

1. Recopier puis compléter le tableau ci – dessus en $y$ faisant figurer :

les effectifs cumulés décroissants ;les fréquences en pourcentage et les fréquences cumulées croissantes.

2. Combien de joueurs ont une taille au moins égale à $1,75 m$ ?

3. Donner la taille moyenne dans cette équipe au centimètre près par défaut.

4. Indiquer la classe modale de cette série statique.

Exercice N°3

Le tableau statistique ci-dessous donne la répartition des notes de mathématiques de $50$ élèves d’une
classe de $3^{eme }$à un devoir.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Notes} &[0 ; 5[& [5 ; 10[& [10 ; 15[& [15 ; 20[ &\text{Total}\\
\hline                                                                                                                                                                                                                                                                     \text{Effectifs}&15&20&&&50\\                                                                                                                                                                                                                                 \hline                                                                                                                                                                                                                                                      \text{Fréquences en}\%&30\%&&&10\%&100\\                                                                                                                                                                                                                  \hline                                                                                                                                                                                                                                                                          \end{array}$$

1. Recopie et complète le tableau ci-dessus.

2. Quelle est la classe modale de cette série est la classe.

3. Calcule la moyenne des notes.

4. Dessiner le diagramme à bande de cette série.

Exercice N°4

On a relevé la taille (en cm) des vingt-cinq élèves d’une classe de $3^{e}$ et on obtient la série suivante :
$165 – 145 – 150 –150 – 166 – 165 – 160 – 158 – 162 –165 – 158 – 165 – 162 – 154 – 158 – 160 – 162 – 154– 165 – 160 – 160 – 158 – 154 – 158 – 160$ .

1°) a- Représenter ces données dans un tableau en précisant les effectifs, les effectifs cumules croissants et décroissants, les fréquences et les pourcentages.

b- Calculer la moyenne.

c- Déterminer la médiane de cette série.

2°) On répartit les tailles en trois classes selon le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Classes}& [145 ; 153[& [153 ; 161[ &[161 ; 169[\\
\hline 
\text{Centre des classes}&&&\\
\hline
\text{Effectifs}&&&\\                                                                                                                                                                                                                                                             \hline
\end{array}$$

a- Reprendre et compléter le tableau.

b- Représenter l’histogramme des effectifs.

c- Calculer la taille moyenne.

d- Déterminer la classe modale.

Exercice N°5 BFEM 2009

I. Le tableau statistique ci-dessous donne la répartition de notes d’élèves obtenues lors d’un examen.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Notes}& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10& 11& 12& 13& 14& 15& 16& 17\\
\hline
\text{Effectifs}& 2& 1& 1& 2& 3& 2& 4& 6& 7& 6& 5& 3& 2& 3& 2& 1\\                                                                                                                                                                   \hline
ECC&&&&&&&&&&&&&&&&\\
\hline
ECD&&&&&&&&&&&&&&&&\\
\hline
\text{Fréquences en}\%&&&&&&&&&&&&&&&&\\
\hline
FCC\text{ en}\%&&&&&&&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{array}$$

1. Compléter le tableau ci-dessus.

2. Que représente l’effectif de la modalité $6$ ? ECC de la modalité $8$ ? ECD de la modalité $5$ ?

3. Déduire de ce tableau le pourcentage des élèves qui ont moins de $14$.

II. On groupe les notes précédentes en classes d’amplitude $4$ dans le tableau ci-dessous.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Notes}& [0 ; 4[& [4 ; 8[& [8 ; 12[& [12 ; 16[& [16 ; 20[\\
\hline
\text{Effectifs}&&&&&\\
\hline
\text{Effectifs Cumulés croissants}&&&&&\\                                                                                                                                                                                                                     \hline
\end{array}$$

1. Recopie et complète le tableau.

2. Calcule la moyenne des notes obtenues par ces élèves.

3. Construire l’histogramme des effectifs cumulés croissants.

Exercice N°6

Pour procéder au ramassage des élèves, le service d'intendance d’une école privée a mené une enquête sur la distance $(DE)$ domicile-école.

L'unité de longueur est $km$.

Sur un effectif de $800$ élèves :

$ 0 ≤ DE < 3 : 25%$

$3 ≤ DE < 6 : 14%$

 $6 ≤ DE < 9 :26%$

 $9 ≤ DE < 12 : 5%$

$12 ≤ DE < 15 $: les autres élèves.

1) Etablis un tableau des effectifs, des effectifs cumulés croissants et des fréquences.

2) Quel est le nombre d'élèves habitant à une distance égale à au moins $6 km$ ?

3) Détermine le troisième quartile $Q_{3}$ en utilisant le polygone des effectifs cumulés croissants et le théorème de Thalès.

4) Calcule la distance moyenne $(DE)$ domicile-école.

Exercice N°7

1. Dans une population d’effectif total $N$, définis la fréquence F d’une modalité d’effectif partiel $n$.

2. Dans un collège, chacun des $100$ élèves de $4^{e}$ choisit une langue parmi les $4$ langues vivantes suivantes :

Allemand, Espagnol, Arabe et Anglais.

Le tableau ci-dessous donne la répartition des choix :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Modalité}&\text{ Allemand}&\text{ Espagnol}&\text{ Arabe}&\text{ Anglais}&\text{Total}\\
\hline
\text{Effectifs} n& 15& n_{1}& 10& n_{2}& 100\\
\hline
\text{Angles} \overbrace{A}&&&&&360°\\
\hline
\end{array}$$

a) Détermine les effectifs$ n_{1}$ et $n_{2}$, sachant que le nombre d’élèves ayant choisi l’Anglais est le double du nombre de ceux qui ont choisi l’Espagnol.

b) Quel le mode de cette série ?

3. A l’effectif total $N=100$, on associe un secteur angulaire de $360°$ et à un effectif partiel $n$, un secteur d’angle $\overbrace{A}$ en degrés.

a) Ecris $\overbrace{A}$ en fonction de $n$.

b) Complexe la ligne du tableau correspondant aux angles de secteurs.

c)Construis le diagramme circulaire des effectifs,correspondant à cette répartition.

Exercice N°8 CONCOUR LSED 2016

Le tableau ci-dessous donne la répartition des moyennes sur $20$ des notes au $BFEM$ d’un jury d’examen au premier groupe.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Moyenne des notes sur} 20& [0; 4[& [4; 8[& [8; 12[& [12; 16[& [16; 20[\\
\hline
\text{Nombre d’élèves}& 120& 32& 45& 23& 10\\
\hline
\end{array}$$

1. Sachant que tout élève qui a une note strictement inferieur $8$ est ajourné, détermine le pourcentage des élèves ajournés dès le premier groupe.

2. Seuls $30%$ des élèves du jury ont une moyenne supérieure ou égale à $10$ et sont déclarés admis dèsle premier groupe.

3. Combien d’élèves sont autorisés à faire le second groupe ?

4. Construis le diagramme des effectifs cumulés croissants et calcule la note médiane.

Exercice N°9 CONCOUR LSED 2017

Un président de jury $BFEM$ a présenté dans le tableau ci-dessous les notes de français des élèves.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Les notes de français}& [0 ; 4[& [4 ; 8[& [8 ; 12[& [12 ; 16[& [16 ; 20[\\
\hline
\text{Fréquences (en }\%)& 10& 18&& 39&&\\
\hline
\end{array}$$

1) Quel est le pourcentage des élèves qui ont réussi à avoir une note supérieure ou égale $8$ sur $20$ ?

2) Le président du jury sait que les élèves qui ont une compris entre
$[8; 12[$ font le double de ceux qui ont une note compris entre$ [16; 20[$.

Complete le tableau et calcule la moyenne des notes de français du jury ?

3) Détermine graphiquement la classe médiane et la médiane.

Le tableau ci-dessous représente les tailles de $40$ élèves d’une classe de $3^{ieme}$ .

Exercice N°10

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Tailles en } cm& [140 ; 150[& [150 ; 160[& [160 ; 170[& [170 ; 180[& [180 ; 190[\\
\hline
\text{Effectifs }& a& 8& 5& 18& b\\
\hline
F.C.C(\%)&&&&&\\
\hline
\end{array}$$

1. Sachant que a est la moitié de $b$, calculer $a$ et $b$.

2. Quel est le caractère étudié ? Précise sa nature.

3. Pour la suite de l’Exercice on donne $a=3$ et $b=6$.

a. Quel est le pourcentage d’élèves dont la taille varie entre $1,50m$ et $1,80m$ ?

b. Combien d’élèves ont une taille au moins égale à $160cm$ ?

4. Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes.

5. Calculer la taille moyenne et la taille médiane en utilisant le théorème de Thalès.

Exercice N°11

Une enquête portant sur la consommation en riz de $60$ familles d’un village a donné les résultats consignés dans le tableau statistique suivant :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Consommation(en kg de riz)}&[0 ; 20[& [20 ; 40[& [40 ; 60[& [60 ; 80[& [80 ; 100[& [100 ; 120[\\
\hline
\text{Nombre de familles}& 4& m& 16& 13& 9& n\\
\hline
\end{array}$$

1) Quelle est la population étudiée ?

2) Calcule m sachant que le pourcentage de la classe $[20 ; 40[$ est $20%$ puis détermine la valeur de $n$.

3) Pour la suite on donne $m = 12$ et $n = 6$.

a) Détermine la fréquence des familles qui ont consommé au moins $40kg$.

b) Détermine la ligne des effectifs cumulés décroissants $(ECD)$.

c) Construis le diagramme des $ECD$, puis déduis- en la médiane en utilisant Thalès.

Exercice N°12

Dans le cadre d’une olympiade de Mathématiques, on a regroupé les notes de $100$ élèves en classes de même amplitude dans le tableau suivant :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Notes}/40& [0 ; 10[& [10 ; 20[& [20 ; 30[& [30 ; 40[\\
\hline
\text{Centre de classe}&&&&\\
\hline
\text{Effectifs}& 25& 12& x& y\\
\hline
\end{array}$$

La moyenne des notes est de $19,7$

1. Compléter le tableau en mettant le centre des classes.

2. En exprimant l’effectif total et la moyenne en fonction de $x$ et $y$, montré que $x$ et $y$ vérifient le
système 
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + y &=& 63\\
5x + 7y &=& 333
 \end{array}\right.$$.

3. Résoudre le système.

4. Pour la suite de l’exercice, on prendra $x=54$ et$ y=9$.

a. Compléter le tableau par la ligne des$ E.C.C$.

b. Déterminer la classe modale et la classe médiane.

c. Tracer l’histogramme des $E.C.C$.

d. A l’aide du théorème de Thalès, déterminer la médiane de cette série.

Sur une période donnée, les recettes d ‘une essencerie se répartissent comme suit :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Classes de carburants}& Ordinaire& Super& Gasoil &Mélange\\
\hline
\text{Pourcentages de toutes les recettes}& 30\%& 52\%& 40\%& 5\%\\
\hline
\end{array}$$

1°) Représenter cette série dans un diagramme semi-circulaire.

2°) Sachant que l’essence ordinaire vendu a rapporté $126 000 F$ et que $42$ litres de mélange ont été vendus, trouver la somme rapportée par le gasoil et le prix du litre de mélange.

1. Une série statistique à caractère quantitatif continu, groupée en classes d’amplitude $10$ compte $5$ classes de centres respectifs$ C_{1}, C_{2}, C_{3} , C_{4}$ et $C_{5}$ et d’effectifs respectifs$ n_{1},n_{2} ,n_{3} ,n_{4}$ et $n_{5}$ .

Donne l’expression de sa moyenne.

2. Lors d’un recrutement au service militaire, les tailles de $100$ candidats ont été répertoriées dans le tableau ci-dessous.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Taille} (en cm)& [135, 145[& [145, 155[& [155, 165[& [165, 175[& [175, 185[\\
\hline
\text{Fréquence}& 0,12& a& 0,28& 0,32& b\\
\hline
\text{ECC}&&&&&\\
\hline
\end{array}$$
a) Sachant que la moyenne de cette série est de $161 cm$, calcule $a$ et$ b$.

b) Pour la suite, tu prendras $a = 0,18$ et $b = 0,10$.

b.1) Recopie et complète le tableau.

b.2) Combien de candidats ont une taille au moins égale à $165 cm$ ?

b.3) Détermine graphiquement la classe médiane de la série.

Exercice N°15 BFEM 2011

Les lutteurs d’une écurie sont répartis en cinq classes de poids (catégories de poids) d’amplitude $15 kg$.

On a les classes suivantes : $[80 ; 95[, [95 ; 110[, [110 ; 125[, [125 ; 140[$, et $[140 ; 155[$.

1. Les lutteurs de la classe $[95 ; 110[$ sont au nombre de 6 et représentent $12%$ de l’effectif de l’écurie.

Montre qu’il y a$ 50$ lutteurs dans cette écurie.

2. L’angle de la représentation de la classe $[110 ; 125[$ dans le diagramme circulaire de la série est $36°$.

Montre que le nombre de lutteurs de cette classe est $5$.

3. La fréquence de la classe $[125 ; 140[$est $0,3$. 

Vérifie que cette classe compte $15$ lutteurs.

4. L’effectif de la classe $[140 ; 155[$ est le tiers de l’effectif de la classe $[80 ; 95[$.

Montre qu’il y a $6$ lutteurs dans la classe $[140 ; 155[$.

5. Etablis le tableau des effectifs cumulés croissants de cette série puis déduis-en la classe médiane.

Exercice N°6 BFEM 2002

Le conseil régional, voulant octroyer $50$ bourses annuelles aux meilleurs élèves des classes de $3^{e}$ de sa localité, organise un concours à cet Effel. 

Le montant de la bourse dépend de l’obtenue, laquelle varie de $0$ à $20$. 

Ce montant est fixe au maximum à $30000 F$.

Le tableau ci – dessous résulte de la représentation de la série par un diagramme circulaire.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Notes obtenues }&[10 ; 12[& [12 ; 14[& [14 ; 16[ &[16 ; 18[& [18 ; 20[\\
\hline
\text{Montant de la bourse }(F Cfa) &10000& 15000& 20000& 25000& 30000\\
\hline
\text{Angles (En degré) }&108& 93,6& A& 50,4& 36\\
\hline
\end{array}$$
1) Calculer l’angle manquant $A$.

2) Calculer les effectifs associés aux différents intervalles.

3) Calculer la valeur moyenne des bourses attribuées.

4) a) Quel est le nombre d’élèves qui ont une note au moins égale à $12$ ?

b) Quel est le nombre d’élèves qui ont une bourse au plus égale à $25000 F$ ?

5) a) Construire le polygone des $FCC$ (exprimer les fréquences en pourcentage).

b) Déterminer la note médiane (en utilisant Thalès).