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Devoir n°1 du 1er semestre : Épreuve de mathématique - 1L - 2023-2024

1. Compléter les phrases suivantes

Soit $f(x)=ax^{2}+bx+c$ un trinôme du second degré avec $a$, $b$ et $c$ des réels et a non nul.

a. Le discriminant du trinôme est $\Delta=\ldots\ldots\ldots$

b. Si $\Delta >O$ alors la factorisation de $f$ est $\ldots\ldots\ldots\ldots$

c. Si $\Delta <O$ alors la factorisation de $f$ est $\ldots\ldots\ldots\ldots$

d. Si $\Delta=O$ alors la factorisation de $f$ est $\ldots\ldots\ldots\ldots$

2. Répondre par vrai ou faux

a. L'expression $\dfrac{1}{3}x^{2}-3x$ n'est pas un trinôme du second degré.

b. L'équation $2x^{2}-3x-1$ pas de solution dans $\mathbb{R}$

c. $f(x)=3x^{2}-2x-1$ est in-factorisable dans $\mathbb{R}$

3. Définir un trinôme du second degré puis donner un exemple

4. Donner les différentes méthodes de résolution d'un système d'équations à deux inconnues.

5. Rappeler les éventuelles solutions de l'équation $ax^{2}+bx+c=0$ dans les cas où $\Delta$ est positif, négatif ou nul.

1. Factoriser les expressions suivantes si possibles :

a. $f(x)=2x^{2}-3x+1$

b. $g(x)=-4x^{2}+3x-1$

c. $h(x)=-25x^{2}+20x-4$

2. Soit $k(x)=7x^{2}+20x-3$

a. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $k(x)=0$

b. En déduire une factorisation de $k$

Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ les systèmes d'équations suivants :

a. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} -3x+7y&=&27\\ 5x+y&=&31 \end{array}\right.$

b. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 3x+2y+1&=&0\\ 7x-4y+2&=&0 \end{array}\right.$

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