Évaluation mathématique 1er L - 2021-2022

Exercice 1

1.Qu'appelle -t- on racine d'un polynôme $P$ ?

2. Donner le degré du polynôme $Q(x)=7x^{2}+5x-x^{3}-4$

3. Remplacer les pointilles par le nombre, l'expression ou par le mot qui convient :

a. $P(x)$ est un polynôme tel que $P(-2)=0$, alors $-2$ est une $\ldots\ldots\ldots\ldots$ de $P(x)$ et $P(x)$ est factorisable par $\ldots\ldots\ldots\ldots$

b. $P(x)=-2x^{3}-x^{2}+5x-2$ est polynôme tel que $d^{\circ} P=\ldots\ldots$ et $P(1)=\ldots\ldots$

De plus $P(x)=(x-1)Q(x)$ avec $d^{\circ} Q=d^{:\circ}P\ldots\ldots$

4 On donne le polynôme $P(x)=2x^{3}+ax^{2}-7x+b$

a. Exprimer $P(1)$ et $P(2)$ en fonction de $a$ et $b$

b. Déterminer les réels $a$ et $b$ sachant que $1$ et $2$ sont des racines de $P$

Exercice 2

1. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ et par la méthode du pivot de Gauss le système suivant :

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&2\\ -x+2y+z&=&0\\ x+3y+2z&=&3 \end{array}\right.$

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} 4x-2y+z&=&1\\ 8x+6y-3z&=&2\\V 2x+4y+7z&=&10 \end{array}\right.$

2. Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ les systèmes suivants : 

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} 6x+18y&=&15\\ 2x-6y&=&-5 \end{array}\right.$

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x+3y-1&<&0\\ x-2y+1&\geq& 0\\ x-y&\leq& 2 \end{array}\right.$

Exercice 3

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$, les équations suivantes :

a. $2x^{2}-x-1=0$

b. $2x^{2}-2\sqrt{2x}+1=0$

c. $3x^{3}-x-4=0$

d. $x^{2}+3x+4=0$

2. Résoudre dans $\mathbb{R}$, les inéquations suivantes :

e. $2x^{2}-3x+1\geq 0$

d. $-5x^{2}-7x-5\leq 0$

e. $3x^{2}-6x+3<0$